Ejercicio 2 · Matemáticas II PAU Andalucía Ordinaria Titular 2023

Tema: Sentido de la medida · Del examen Ordinaria Titular (2023)

Enunciado

EJERCICIO 2. (2,5 puntos)

Sea la función f:[−2,2]→Rf: [-2, 2] \to \mathbb{R}, definida por f(x)=x3−2x+5f(x) = x^3 - 2x + 5.

a)

[1,5 puntos] Determina las abscisas de los puntos, si existen, en los que la pendiente de la recta tangente coincide con la pendiente de la recta que pasa por los puntos (−2,f(−2))(-2, f(-2)) y (2,f(2))(2, f(2)).

x 1 =

x 2 =

b)

[1 punto] Determina la ecuación de la recta tangente y la ecuación de la recta normal a la gráfica de ff en el punto de inflexión.

Enunciado: Ejercicio 2 · Matemáticas II PAU Andalucía Ordinaria Titular 2023

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Abscisas de los puntos donde la pendiente de la tangente coincide con la de la secante

Solución: x=233x = \frac{2\sqrt{3}}{3} y x=−233x = -\frac{2\sqrt{3}}{3}

b) Ecuación de la recta tangente en el punto de inflexión

Solución: y=−2x+5y = -2x + 5 / 2x+y−5=02x + y - 5 = 0

b) Ecuación de la recta normal en el punto de inflexión

Solución: y=12x+5y = \frac{1}{2}x + 5 / x−2y+10=0x - 2y + 10 = 0

Ecuación de la recta normal:

Solución: y = (1/2)*x + 5 / x - 2y + 10 = 0

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