Ejercicio 3 · Matemáticas II PAU Andalucía Extraordinaria Suplente 2023

Tema: Sentido de la medida · Del examen Extraordinaria Suplente (2023)

Enunciado

Calcula una primitiva de la función f:[0,+∞)→Rf: [0,+\infty) \to \mathbb{R} definida por f(x)=arc tg⁡(x)f(x) = \operatorname{arc\,tg}(\sqrt{x}) cuya gráfica pase por el punto (0,1)(0, 1) (arc tg⁡\operatorname{arc\,tg} denota la función arco tangente).

Sugerencia: efectúa el cambio x=t2x = t^2.

Enunciado: Ejercicio 3 · Matemáticas II PAU Andalucía Extraordinaria Suplente 2023

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Calcula una primitiva de la función f:[0,+∞)→Rf: [0,+\infty) \to \mathbb{R} definida por f(x)=arc tg⁡(x)f(x) = \operatorname{arc\,tg}(\sqrt{x}) cuya gráfica pase por el punto (0,1)(0, 1)

Solución: F(x)=(x+1)arc tg⁡(x)−x+1F(x) = (x+1)\operatorname{arc\,tg}(\sqrt{x}) - \sqrt{x} + 1

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