Ejercicio 2 · Matemáticas II PAU Andalucía Ordinaria Suplente 2023

Tema: Sentido algebraico · Del examen Ordinaria Suplente (2023)

Enunciado

EJERCICIO 2. (2,5 puntos)

Considera la función f(x)=1x∣x∣f(x) = \dfrac{1}{x|x|}, para x≠0x \neq 0.

a)

[1 punto] Calcula los intervalos de concavidad y de convexidad de ff, así como los puntos de inflexión de su gráfica, si existen.

b)

[1,5 puntos] Estudia y calcula las asíntotas de la función. Esboza su gráfica.

Enunciado: Ejercicio 2 · Matemáticas II PAU Andalucía Ordinaria Suplente 2023

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Intervalo(s) donde f es cóncava (hacia abajo, ∩):

Solución: (−∞,0)(-\infty, 0)

Intervalo(s) donde f es convexa (hacia arriba, ∪):

Solución: (0,+∞)(0, +\infty)

Puntos de inflexión de su gráfica, si existen:

Solución: No existen / No tiene

Ecuación de la asíntota vertical:

Solución: x=0x = 0 / 00

Ecuación de la asíntota horizontal:

Solución: y=0y = 0 / 00

Esboza su gráfica.

Solución: Gráfica simétrica impar respecto del origen con asíntota vertical x=0x=0 y horizontal y=0y=0, decreciente en ambos intervalos de definición.

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