Ejercicio 4 · Matemáticas II PAU Andalucía Ordinaria Suplente 2023

Tema: Sentido de la medida · Del examen Ordinaria Suplente (2023)

Enunciado

EJERCICIO 4. (2,5 puntos)

Considera las funciones f,g:R→Rf, g: \mathbb{R} \to \mathbb{R} definidas por f(x)=∣x2−1∣f(x) = |x^2 - 1| y g(x)=x+5g(x) = x + 5.

a)

[1,25 puntos] Calcula los puntos de corte de las gráficas de ambas funciones y esboza el recinto que determinan.

b)

[1,25 puntos] Determina el área del recinto anterior.

u²

Enunciado: Ejercicio 4 · Matemáticas II PAU Andalucía Ordinaria Suplente 2023

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Abscisa del punto de corte izquierdo (x1x_1):

Solución: −2-2

Abscisa del punto de corte derecho (x2x_2):

Solución: 33

Esboza el recinto que determinan.

Solución: Recinto acotado entre la recta g(x)=x+5g(x) = x + 5 por arriba y la curva f(x)=∣x2−1∣f(x) = |x^2 - 1| por abajo, desde x=−2x = -2 hasta x=3x = 3. La curva f(x)f(x) tiene vértices en (−1,0)(-1, 0) y (1,0)(1, 0) y un máximo local en (0,1)(0, 1).

Área del recinto anterior:

Solución: 1096\frac{109}{6} u² / 18,1718{,}17 u²

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