EJERCICIO 4 · Matemáticas II PAU Andalucía Ordinaria Reserva 2023

a) [0,75 puntos] Determina el punto de la gráfica de $f$ en el que la recta tangente es $y = 4x - 3$.

Solución: (2, 5)

b) [1,75 puntos] Calcula el área del recinto indicado.

Solución: 8/3 / 2,67

b) [1,75 puntos] Haz un esbozo del recinto limitado por la gráfica de $f$, la recta $y = 4x - 3$ y el eje de ordenadas.

Solución: El esbozo debe mostrar: - La parábola $f(x) = x^2 + 1$, con vértice en $(0, 1)$ y que pasa por $(2, 5)$. - La recta tangente $y = 4x - 3$, que corta al eje $OY$ en $(0, -3)$ y es tangente a la parábola en el punto $(2, 5)$. - El recinto sombreado comprendido entre el eje vertical $x = 0$ (a la izquierda), la parábola (por arriba) y la recta tangente (por abajo), cerrándose en el punto de tangencia $(2, 5)$.