EJERCICIO 4 · Matemáticas II PAU Andalucía Extraordinaria Titular 2023

Tema: Sentido de la medida · Del examen Extraordinaria Titular (2023)

Enunciado

EJERCICIO 4. (2,5 puntos)

Considera las funciones f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R} y g:R−{0}→Rg: \mathbb{R} - \{0\} \to \mathbb{R} definidas por f(x)=5−x2f(x) = 5 - x^2 y g(x)=4x2g(x) = \dfrac{4}{x^2}.

a)

[1,25 puntos] Esboza las gráficas de las dos funciones y calcula los puntos de corte entre ellas.

b)

[1,25 puntos] Calcula la suma de las áreas de los recintos limitados por las gráficas de ff y gg.

Enunciado: EJERCICIO 4 · Matemáticas II PAU Andalucía Extraordinaria Titular 2023

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Esboza las gráficas de las dos funciones

Solución: Gráfica de f(x)=5−x2f(x) = 5 - x^2 (parábola cóncava hacia abajo con vértice (0,5)(0, 5) y cortes con el eje X en (±5,0)(\pm\sqrt{5}, 0)) y g(x)=4/x2g(x) = 4/x^2 (curva positiva con asíntota vertical en x=0x = 0 y asíntota horizontal en y=0y = 0, pasando por (±1,4)(\pm 1, 4) y (±2,1)(\pm 2, 1)).

a) Calcula los puntos de corte entre ellas.

Solución: (-2, 1), (-1, 4), (1, 4), (2, 1) / x = -2, -1, 1, 2

b) Calcula la suma de las áreas de los recintos limitados por las gráficas de f y g.

Solución: 4/3 / 4/3 u² / 1.33 / 14/3

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