Exercice 3 - Affirmation 3 · Bac Mathématiques Métropole 2026 (sujet 2)

Thème : Concentration, inégalité de Bienaymé-Tchebychev et loi des grands nombres · Tiré du sujet Métropole France 2 (2026)

Énoncé

Exercice 3 (4 points)

Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Justifier chaque réponse. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.

On désigne par « musiciens professionnels » l'ensemble des femmes et hommes pratiquant un instrument de manière professionnelle.

Affirmation 3: En appliquant l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev, on peut affirmer qu'il y a plus de 95 % de chance que, sur cet échantillon de 5 000 actifs dans le secteur de la culture, le nombre de musiciens professionnels soit strictement compris entre 230 et 390.

Vraie

Fausse

Énoncé: Exercice 3 - Affirmation 3 · Bac Mathématiques Métropole 2026 (sujet 2)

Corrigé

Corrigé établi d’après les éléments de correction officiels

Affirmation 3 : En appliquant l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev, on peut affirmer qu'il y a plus de 95 % de chance que, sur cet échantillon de 5 000 actifs dans le secteur de la culture, le nombre de musiciens professionnels soit strictement compris entre 230 et 390.

Réponse : Vraie

Justification de l'affirmation 3

Réponse : E(X) = 310, V(X) = 290,78. L'inégalité donne P(|X - 310| ≥ 80) ≤ 290,78 / 6400 ≈ 0,0454, donc P(230 < X < 390) ≥ 1 - 0,0454 = 0,9546 > 0,95.

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