Exercice 2 - Partie A · Bac Mathématiques Métropole 2026 (sujet 2)

Exercice 2 (5 points)

Un bassin destiné à l’élevage des truites contient 30 000 litres d’eau, régulièrement renouvelée.

Pour vérifier la présence éventuelle de substances polluantes dans le bassin, on procède à des analyses régulières.

On étudie dans les deux parties ci-dessous un cas de contamination de l’eau par une substance polluante à l’aide de deux modèles différents.

Les deux parties sont indépendantes.

Partie A: modèle discret

On note $V_n$ le volume, en litre, de la substance polluante présente dans le bassin, $n$ heures après le début du phénomène de pollution. On a ainsi $V_0 = 0$.

On admet que pour tout entier naturel $n$, $V_{n+1} = 0{,}995\,V_n + 6$.

1.

Calculer $V_1$ et $V_2$.

2.

Recopier et compléter le programme ci-contre pour qu'il renvoie le volume en litre de substance polluante présente dans le bassin après $n$ heures.

def volume(n):

v =

for k in range(n):

v =

return v

3.

Montrer par récurrence que pour tout entier naturel $n$, $V_n \le V_{n+1} \le 1200$.

4.

Justifier que la suite $(V_n)$ converge, et calculer sa limite.