Exámenes de Matemáticas II PAU Valencia 2026
Los 4 exámenes oficiales de Matemáticas II de Selectividad de Valencia (PAU) 2026 (Ordinaria, Ordinaria solapamiento, Extraordinaria y Extraordinaria solapamiento), con 23 problemas resueltos. Entran temas como Estudio de funciones: límites, continuidad, derivadas y representación y Integrales y cálculo de áreas. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2026)
Temas del examen: Estudio de funciones: límites, continuidad, derivadas y representación · Integrales y cálculo de áreas · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales · Geometría en el espacio: rectas, planos, posiciones relativas y problemas métricos · Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
- Ejercicio 1 - Probabilidad condicionada · Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes
Una enfermedad X la padece el 20% de la población. Un test de antígenos da positivo en el 90% de los enfermos y en el 5% de los sanos. 1.1 Calcular la probabilidad de que el test dé positivo a una… - Ejercicio 1 - Distribución binomial · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
Una enfermedad X la padece el 20% de la población. Si tomamos 8 personas de la población al azar, ¿cuál es la probabilidad de que como máximo dos de ellas tengan la enfermedad? (Se dispone de la… - Ejercicio 2.1 - Sistemas de ecuaciones · Sistemas de ecuaciones lineales
Dada T = ((2, m, 0), (m, 2, 0), (0, 0, 1)) y u = (4, 4, -2), con v = (x, y, z): 2.1.1 Discutir el sistema Tv = u en función del parámetro real m. 2.1.2 Resolver el sistema Tv = u para m = -1. - Ejercicio 2.1 - Matrices · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Dada T = ((2, m, 0), (m, 2, 0), (0, 0, 1)), se llaman tensiones principales de T a los valores reales α tales que det(T - αI) = 0. Calcular las tensiones principales para m = 2. - Ejercicio 2.2 - Matrices ortogonales · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Una matriz cuadrada es ortogonal cuando su inversa coincide con su transpuesta. 2.2.1 Comprobar que A = ((cos α, sin α), (-sin α, cos α)) es ortogonal para todo α real. 2.2.2 Determinar a y b para… - Ejercicio 3.1 - Recta y plano · Geometría en el espacio: rectas, planos, posiciones relativas y problemas métricos
Dada la recta r: x/2 = (y+1)/(-1) = (z-1)/1 y el plano π: 2x + my + z - 3 = 0, se pide: 3.1.1 (0.5 puntos) el valor de m para el que π y r son perpendiculares; 3.1.2 (0.75 puntos) el valor de m para… - Ejercicio 3.2 - Plano perpendicular · Geometría en el espacio: rectas, planos, posiciones relativas y problemas métricos
Consideramos la recta s del espacio dada en el contexto. Encontrar una ecuación del plano que pasa por el punto (1,1,1) y es perpendicular a s. - Ejercicio 3.2 - Distancias y ángulos · Geometría en el espacio: rectas, planos, posiciones relativas y problemas métricos
Consideramos la recta s del espacio de ecuación (x-1)/0 = y-1 = (z-1)/(-1). Se pide: 3.2.2 (1 punto) Encontrar los puntos de la recta s que están a distancia 4 del origen. 3.2.3 (1 punto) Calcular el… - Ejercicio 4.1 - Dominio y continuidad · Estudio de funciones: límites, continuidad, derivadas y representación
Considerando la función real de variable real f(x) = (x+1)/(x^2+1), hallar el dominio y estudiar la continuidad de la función f (0.5 puntos). - Ejercicio 4.1 - Estudio y representación · Estudio de funciones: límites, continuidad, derivadas y representación
Apartados 4.1.2 a 4.1.4: Hallar las asíntotas y los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función f(x) = (x+1)/(x^2+1); calcular sus máximos y mínimos relativos y absolutos; representar la… - Ejercicio 4.2 - Curva de la pared · Estudio de funciones: límites, continuidad, derivadas y representación
Dibujar la parte de la curva f(x) = cos(πx/9) + 2 que corresponde a la pared (intervalo [0,12]), detallando los cortes con los ejes, los extremos absolutos y la monotonía. - Ejercicio 4.2 - Áreas de la pared · Integrales y cálculo de áreas
Pared de 12 m por 3 m con la curva f(x) = cos(πx/9) + 2; verde por debajo de la curva y rojo por encima. 4.2.2 Calcular el área verde y el área roja. 4.2.3 Con botes que cubren 3 m² cada uno, ¿cuál…
Ordinaria solapamiento (2026)
Temas del examen: Estudio de funciones: límites, continuidad, derivadas y representación · Problemas de optimización · Integrales y cálculo de áreas · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales · Geometría en el espacio: rectas, planos, posiciones relativas y problemas métricos · Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
- Ejercicio 1 - Probabilidad · Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes
Juego por rondas: se lanza una moneda y después un dado; con cara se gana si el dado da 5 o más, con cruz si da par. 1.1) Calcular la probabilidad de que el alumno gane una ronda cualquiera. 1.2)… - Ejercicio 1 - Distribución binomial · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
Juego por rondas: se lanza una moneda y luego un dado; con cara se gana si sale 5 o más, con cruz si sale par. Con una moneda trucada que siempre da cara y 7 rondas independientes, calcular la… - Ejercicio 2.1 - Sistemas de ecuaciones · Sistemas de ecuaciones lineales
Dado el sistema αx + y − z = 0, x + αy + z = 1, −x + y + αz = 2: 2.1.1) discutir el sistema según los valores del parámetro real α; 2.1.2) encontrar la solución del sistema cuando sea compatible. - Ejercicio 2.2 - Matrices · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Matriz de simulación de riesgo A = ((1−a, 1), (1, 1+a)). 2.2.1) Determinar para qué valores de a se cumple A² − I = 2A. 2.2.2) Obtener los valores de a para los que A admite inversa y calcular la… - Ejercicio 3.1 - Rectas y planos · Geometría en el espacio: rectas, planos, posiciones relativas y problemas métricos
Sean las rectas r: {2x + y = a, z = 1} y s: {−x + 2y + 2z = 5, x + z = a}. 3.1.1 Estudiar, según el valor de a, la posición relativa de las dos rectas. 3.1.2 Calcular, si es posible, el valor de a… - Ejercicio 3.2 - Rectas y planos · Geometría en el espacio: rectas, planos, posiciones relativas y problemas métricos
Dado el plano π: 2x + y − 3 = 0 y la recta r: x = 1 + α, y = −1 − 2α, z = 1. 3.2.1 Obtener la ecuación del plano π1 perpendicular a π que contiene a r. 3.2.2 Calcular, si existe, un plano π2 paralelo… - Ejercicio 4.1 - Derivadas y representación · Estudio de funciones: límites, continuidad, derivadas y representación
Dada f(x) = |2x² − 3| para −1 ≤ x ≤ 5: 4.1.1 Hallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f en [−1,5]. 4.1.2 Calcular los valores máximos y mínimos absolutos de f en [−1,5]. 4.1.3… - Ejercicio 4.1 - Integrales y áreas · Integrales y cálculo de áreas
Dada f(x) = |2x² − 3| para −1 ≤ x ≤ 5: 4.1.4 Calcular el área del recinto limitado por la curva y = f(x) y las rectas x = −1, x = 5 e y = 0. - Ejercicio 4.2 - Optimización · Problemas de optimización
Un comedero con forma de semicilindro hueco abierto por arriba, de radio r cm y longitud L cm, tiene un área total (lateral curva más las dos paredes semicirculares) de 600π cm². 4.2.1) Encontrar la…
Extraordinaria (2026)
Temas del examen: Estudio de funciones: límites, continuidad, derivadas y representación · Problemas de optimización · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales · Geometría en el espacio: rectas, planos, posiciones relativas y problemas métricos · Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
- Ejercicio 1 - Probabilidad condicionada · Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes
Pregunta 1 (apartados 1.1 y 1.2): partidos entre Rafa y Roger en hierba (10%), tierra batida (40%) y pista dura; Rafa gana el 25% en hierba y Roger el 12.5% en tierra batida y el 55% en pista dura.… - Ejercicio 1 - Distribución binomial · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
Roger ganó el 55% de los partidos jugados en pista dura. Si tomamos una muestra de 10 partidos jugados en pista dura, ¿cuál es la probabilidad de que Roger haya ganado 5 o 6 partidos? Se adjunta la… - Pregunta 2 - Apartado 2.1 · Sistemas de ecuaciones lineales
Tres tanques interconectados con pseudodensidades x, y, z. Tanque 1: x + 3y + z = 5. Tanque 2: αx + 2z = 0 (α es el factor catalizador). Tanque 3: z = αy. 2.1.1) Estudiar la existencia y el número de… - Pregunta 2 - Apartado 2.2 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Dadas A = (2 −1; 1 1), B = (5 −2; 2 3) y b = (1, 0): 2.2.1) Resolver Ax = Bx + b. 2.2.2) Hallar det(A^5 (2B)^−1). 2.2.3) Calcular α y β, si existen, tales que αA + βB = I. - Pregunta 3 - Apartado 3.1 · Geometría en el espacio: rectas, planos, posiciones relativas y problemas métricos
Pregunta 3.1: dados A(0,−1,0), B(1,0,1) y v = (2,−1,1): 3.1.1 plano π perpendicular a v que pasa por A; 3.1.2 recta perpendicular a π que pasa por B; 3.1.3 punto C de π más cercano a B; 3.1.4… - Pregunta 3 - Apartado 3.2 · Geometría en el espacio: rectas, planos, posiciones relativas y problemas métricos
Dado el plano π: 2x+3y-z=0 y los puntos A(0,0,0), B(10,0,-20), C(0,15,-30) y D(1,2,-1): 3.2.1) Estudiar si el triángulo ABC está contenido en π. 3.2.2) Coordenadas de la proyección de D sobre el… - Pregunta 4 - Apartado 4.1 · Estudio de funciones: límites, continuidad, derivadas y representación
Pregunta 4.1: el coeficiente de gravedad de una gripe t días después del brote es F(t), con F'(t) = t²(10 − t). 4.1.1 Calcular F(t) sabiendo que F(0) = 6; 4.1.2 a los cuántos días se alcanza el valor… - Pregunta 4 - Apartado 4.2 · Problemas de optimización
Pregunta 4.2: suelo de un invernadero en forma de triángulo isósceles de perímetro 60 m, con un lado de x metros y los otros dos iguales. 4.2.1 Deducir la función A(x) del área; 4.2.2 la eficiencia…
Extraordinaria solapamiento (2026)
Temas del examen: Estudio de funciones: límites, continuidad, derivadas y representación · Problemas de optimización · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales · Geometría en el espacio: rectas, planos, posiciones relativas y problemas métricos · Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
- Ejercicio 1 - Probabilidad · Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes
El 44% de los estudiantes de una universidad son hombres y el 56% mujeres. Abandonan los estudios el 20% de los hombres y el 15% de las mujeres. 1.1 Calcular el porcentaje de estudiantes que finaliza… - Ejercicio 1 - Distribución binomial · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
Pregunta 1.3: el 20% de los hombres abandona los estudios. Si se eligen 7 alumnos masculinos, calcular la probabilidad de que al menos 3 de ellos finalicen sus estudios (se da la tabla de la… - Ejercicio 2 - Apartado 2.1 · Sistemas de ecuaciones lineales
Dadas A = (1 1 a; 2 3 1; a 2 0) y w = (1 0 -1)^T: 2.1.1 Calcular el rango de A en función de a. 2.1.2 Discutir el sistema A·(x, y, z)^T = w. 2.1.3 Calcular z en función de a cuando el sistema es… - Ejercicio 2 - Apartado 2.2 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Las matrices ortogonales son las que tienen inversa igual a su traspuesta. 2.2.1 Comprobar que A = (0 0 1; 1 0 0; 0 1 0) es ortogonal y calcular A^38 y (AA^T)^39. 2.2.2 ¿Puede ser cero el… - Ejercicio 3 - Apartado 3.1 · Geometría en el espacio: rectas, planos, posiciones relativas y problemas métricos
Dados los puntos A(1,−2,1) y B(3,4,3) y la recta r ≡ x/2 = (y−2)/(−1) = z−1: 3.1.1 hallar la ecuación del plano π1 respecto al cual A y B son simétricos; 3.1.2 comprobar que r está contenida en π1;… - Ejercicio 3 - Apartado 3.2 - Problemas métricos · Geometría en el espacio: rectas, planos, posiciones relativas y problemas métricos
Dados el plano π: −2x + y + 2z + 1 = 0 y el punto P(1,−2,0): 3.2.1 calcular la distancia de P a π; 3.2.3 determinar los ángulos interiores del triángulo cuyos vértices son los puntos de corte de π… - Ejercicio 3 - Apartado 3.2 - Rectas y planos · Geometría en el espacio: rectas, planos, posiciones relativas y problemas métricos
Dados el plano π: −2x + y + 2z + 1 = 0 y el punto P(1,−2,0), escribir una ecuación de la recta perpendicular a π que pasa por P. - Ejercicio 4 - Apartado 4.1 · Estudio de funciones: límites, continuidad, derivadas y representación
Sea f(x) = x³ − 3x² + 2x. 4.1.1 Representar gráficamente f(x). 4.1.2 Calcular el área de la región delimitada por y = f(x), el eje x y las rectas verticales que pasan por los puntos mínimo y máximo… - Ejercicio 4 - Apartado 4.2 · Problemas de optimización
Triángulo rectángulo T con los catetos sobre los ejes y el ángulo recto en el origen; cateto horizontal de 4 unidades y vertical de 3. Rectángulo R inscrito con dos lados sobre los catetos y un…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Geometría en el espacio: rectas, planos, posiciones relativas y problemas métricos · 36 problemas · 95 % de que salga
- Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · 22 problemas · 95 % de que salga
- Estudio de funciones: límites, continuidad, derivadas y representación · 17 problemas · 90 % de que salga
- Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes · 14 problemas · 90 % de que salga
- Distribuciones de probabilidad: binomial y normal · 11 problemas · 90 % de que salga
- Sistemas de ecuaciones lineales · 13 problemas · 85 % de que salga