Pregunta 2 - Apartado 2.1 · Matemáticas II PAU Valencia Extraordinaria 2026

2.1 Mediante un proceso de mezclado continuo en tres tanques interconectados, una planta química produce tres compuestos, X, Y, Z, ligados a unos valores reales $x$, $y$, $z$, respectivamente, llamados pseudodensidades. Las pseudodensidades en los tanques deben estar en equilibrio para mantener la concentración deseada de los productos. Los ingenieros del proceso han establecido las siguientes condiciones de equilibrio:

Tanque 1: La suma de la pseudodensidad $x$, más el triple de la pseudodensidad $y$, más la pseudodensidad $z$ ha de valer 5.

Tanque 2: La suma de $\alpha$ veces la pseudodensidad $x$, mas el doble de la pseudodensidad $z$ debe anularse, donde $\alpha$ es el factor catalizador.

Tanque 3: La pseudodensidad $z$ ha de ser $\alpha$ veces la pseudodensidad $y$.

Se pide:

2.1.1

(1.25 puntos) Estudiar la existencia y el número de soluciones $x, y, z$ (las posibles configuraciones de equilibrio) en función de los valores del factor catalizador $\alpha$.

2.1.2

(1.25 puntos) Cuando el factor catalizador satisface $\alpha \neq -1$, el proceso alcanza estados de equilibrio factibles. En este caso, calcular, si existen, los valores $x, y, z$, en función del valor $\alpha$.