Exámenes de Matemáticas II PAU Valencia 2023
Los 2 exámenes oficiales de Matemáticas II de Selectividad de Valencia (PAU) 2023 (Ordinaria y Extraordinaria), con 8 problemas resueltos. Entran temas como Estudio de funciones: límites, continuidad, derivadas y representación y Problemas de optimización. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2023)
Temas del examen: Estudio de funciones: límites, continuidad, derivadas y representación · Problemas de optimización · Integrales y cálculo de áreas · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Geometría en el espacio: rectas, planos, posiciones relativas y problemas métricos · Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes
- Problema 1 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Matrices A = (1 2 0; 0 m 1; 0 3 0), X = (x, y, z) y B = (m, 0, 9). a) Estudiar cuándo la ecuación A²X = B tiene solución según m. b) Encontrar todas las soluciones. - Problema 2 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Matrices A = (1 0 1; 0 1 1), B = (1 1 1; 2 -1 0) y C = (0 α; -α² 0). a) Obtener (ABᵀ + I)⁻¹. b) Comprobar que C² = -α³I y calcular C¹³. - Problema 3 · Geometría en el espacio: rectas, planos, posiciones relativas y problemas métricos
Recta r: x − y = 1, x + 2y + z = 0 y puntos P = (0,0,3), Q = (2,2,a). a) Valores de a para los que r y la recta PQ son paralelas. b) Plano perpendicular a r que pasa por P. - Problema 4 · Geometría en el espacio: rectas, planos, posiciones relativas y problemas métricos
Recta r: 5x + y + 7z = 16, 9x − y + 7z = 12 y punto P = (0,5,2). a) Comprobar que Q = (2,6,0) está en r y hallar la recta s por P y Q. b) Ángulo entre r y s. c) Proyección ortogonal de P sobre r. - Ejercicio 5 - Funciones · Estudio de funciones: límites, continuidad, derivadas y representación
Para f(x) = 1/x + ln(x+1): a) obtener el dominio y las asíntotas; b) obtener los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los máximos y mínimos relativos. - Ejercicio 5 - Integrales · Integrales y cálculo de áreas
Para f(x) = 1/x + ln(x+1): c) calcular el área comprendida entre la curva y = f(x) y las rectas y = 0, x = 1 y x = 2. - Problema 6 · Problemas de optimización
La entrada a una plaza tiene forma de parábola y = −x² + 12 (en metros, y = 0 el suelo). Una puerta rectangular tiene las esquinas superiores en la parábola y las inferiores en el suelo. a)… - Problema 7 · Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes
Dos monedas M1 y M2 tienen probabilidad de cara x e y. a) Al lanzarlas a la vez, probabilidades de ninguna, una y dos caras. b) Si se vuelven a lanzar solo las monedas que han salido cruz,… - Problema 8 · Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes
De 161 vuelos que llegan al aeropuerto de Alicante, 95 son nacionales, 50 de la UE y 16 de fuera de la UE; se retrasan el 5%, el 4% y el 6,25% respectivamente. a) Probabilidad de que un vuelo se…
Extraordinaria (2023)
Temas del examen: Estudio de funciones: límites, continuidad, derivadas y representación · Problemas de optimización · Integrales y cálculo de áreas · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales · Geometría en el espacio: rectas, planos, posiciones relativas y problemas métricos · Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes
- Problema 1 · Sistemas de ecuaciones lineales
Sistema de ecuaciones con matriz de coeficientes (2, a+1, 1; 1, a, 2; 1, 1, a+2) y términos independientes (−1, 1, 2), con a parámetro real. a) Discutirlo según a. b) Resolverlo cuando sea compatible… - Problema 2 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Con A = (0, −1, −2; −1, 0, −2; 1, 1, 3) e I la identidad de orden 3: a) calcular M = (A − αI)²; b) el valor de α, si existe, para el que M es la matriz nula. - Problema 3 · Geometría en el espacio: rectas, planos, posiciones relativas y problemas métricos
Con A = (2, −1, 0), B = (1, 2, 3) y C = (−1, 0, 0): a) ecuación implícita de la recta r que pasa por A y B; b) plano π perpendicular a r que contiene a C; c) distancia de A a π. - Problema 4 · Geometría en el espacio: rectas, planos, posiciones relativas y problemas métricos
Recta r: (x, y, z) = (1, 1, 0) + λ(−1, −1, 2) y plano π: 5x + my + z = 2. a) Posición relativa de r y π según m. b) Para m = 1, plano π' que contiene a r y es perpendicular a π. - Ejercicio 5 - Funciones · Estudio de funciones: límites, continuidad, derivadas y representación
Dada f(x) = (−2x²+x+1)/(2x²+5x+2): a) comprobar que x = −1/2 es una discontinuidad evitable; b) calcular los intervalos de crecimiento y decrecimiento. - Ejercicio 5 - Integrales · Integrales y cálculo de áreas
Obtener la integral indefinida de f(x) = (−2x²+x+1)/(2x²+5x+2). - Problema 6 · Problemas de optimización
Una ventana rectangular coronada por un semicírculo tiene un perímetro de 20 m. a) Área en función de la anchura x. b) Dimensiones que maximizan la entrada de luz. c) Valor del área máxima. - Problema 7 · Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes
Problema 7. Urna con 3 bolas verdes, 4 rojas y 5 amarillas. a) Dos extracciones con reemplazamiento: probabilidad de que las dos bolas sean del mismo color y de que sean de distinto color. b) Tres… - Problema 8 · Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes
Problema 8. Dos plantas de móviles: la primera produce defectuosos con probabilidad 0,02 y la segunda con 0,06; un móvil es de la primera planta con probabilidad 0,7. a) Probabilidad de que sea de la…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Geometría en el espacio: rectas, planos, posiciones relativas y problemas métricos · 36 problemas · 95 % de que salga
- Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · 22 problemas · 95 % de que salga
- Estudio de funciones: límites, continuidad, derivadas y representación · 17 problemas · 90 % de que salga
- Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes · 14 problemas · 90 % de que salga
- Sistemas de ecuaciones lineales · 13 problemas · 85 % de que salga
- Problemas de optimización · 14 problemas · 80 % de que salga