Ejercicio 2.1 - Sistemas de ecuaciones · Matemáticas II PAU Valencia Ordinaria solapamiento 2026

2.1.1 (1 punto) Discutir el sistema según los valores del parámetro real α.

Solución: $|A| = (\alpha+1)^2(\alpha-2)$. - Si $\alpha \neq -1$ y $\alpha \neq 2$: $\operatorname{rg}(A) = \operatorname{rg}(A^*) = 3$, sistema compatible determinado. - Si $\alpha = 2$: $\operatorname{rg}(A) = 2 \neq \operatorname{rg}(A^*) = 3$, sistema incompatible. - Si $\alpha = -1$: $\operatorname{rg}(A) = 1 \neq \operatorname{rg}(A^*) = 2$, sistema incompatible.

2.1.2 (1.5 puntos) Encontrar la solución del sistema cuando éste sea compatible: x

Solución: $x = \dfrac{1}{(\alpha+1)(\alpha-2)}$ (para $\alpha \neq -1, 2$)