Exámenes de Matemáticas II PAU Valencia 2022
Los 2 exámenes oficiales de Matemáticas II de Selectividad de Valencia (PAU) 2022 (Ordinaria y Extraordinaria), con 6 problemas resueltos. Entran temas como Estudio de funciones: límites, continuidad, derivadas y representación y Problemas de optimización. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2022)
Temas del examen: Estudio de funciones: límites, continuidad, derivadas y representación · Problemas de optimización · Integrales y cálculo de áreas · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Geometría en el espacio: rectas, planos, posiciones relativas y problemas métricos
- Problema 1 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Dadas las matrices A, B y C: a) Demostrar que C - AB^T tiene inversa y calcularla. b) Calcular la matriz X que verifica CX = AB^T X + I, donde I es la matriz identidad. c) Justificar que (AB^T)^n =… - Problema 2 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Dada la matriz A con parámetro m: a) Determinar el rango de A en función de m. b) Hallar la inversa de A para m = 2. c) Determinar m tal que det(2A) = -8. - Problema 3 · Geometría en el espacio: rectas, planos, posiciones relativas y problemas métricos
Dadas las rectas r y s en el espacio: a) Indicar la posición relativa de r y s. b) Hallar la ecuación de la recta l que pasa por el origen y corta a r y s. - Problema 4 · Geometría en el espacio: rectas, planos, posiciones relativas y problemas métricos
Dados los planos pi_1 y pi_2, y la recta r: a) Calcular la posición relativa de pi_1 y pi_2. b) Calcular el simétrico de P(1,0,0) respecto de pi_1. c) Calcular la intersección de pi_1 y r. - Problema 5 - Estudio de funciones · Estudio de funciones: límites, continuidad, derivadas y representación
Para la función f(x) = (x^2+3)/(x^2-4), calcular: a) Dominio y puntos de corte con los ejes. b) Asíntotas de la función. c) Intervalos de crecimiento y decrecimiento, y extremos relativos. - Problema 5 - Integrales · Integrales y cálculo de áreas
Para la función f(x) = (x^2+3)/(x^2-4), obtener la primitiva de la función f(x). - Problema 6 · Problemas de optimización
Se desea construir un cuadrado y un triángulo equilátero cortando en dos partes un cable de 240 m. a) Calcular la suma de las áreas en función del lado x del triángulo. b) Calcular la longitud de…
Extraordinaria (2022)
Temas del examen: Problemas de optimización · Integrales y cálculo de áreas · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales · Geometría en el espacio: rectas, planos, posiciones relativas y problemas métricos
- Problema 1 · Sistemas de ecuaciones lineales
Dado el sistema con parámetro a: ax+y=1, x+z=1, x+ay+(a-1)z=a. a) Discutir en función de a. b) Encontrar todas las soluciones cuando sea compatible. - Problema 2 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Dada la matriz A = ((a+b, 1),(0, a-b)): a) Calcular a y b para que A^-1 = ((1,-1),(0,1)). b) Calcular A^3 y A^4. c) Calcular det(A^-50) cuando a^2 - b^2 != 0. - Problema 3 · Geometría en el espacio: rectas, planos, posiciones relativas y problemas métricos
Dados A=(2,0,0), B=(0,1,0) y s: (x-1)/2 = (y-1)/3 = z. a) Hallar la ecuación de la recta r que pasa por A y B. b) Ecuación implícita del plano que contiene a s y es paralelo a r. c) Distancia de A a… - Problema 4 · Geometría en el espacio: rectas, planos, posiciones relativas y problemas métricos
Dados A=(2,1,-2), B=(3,2,3) y π: 2x+2y+z=3. a) Punto C de corte entre π y la recta perpendicular a π por B. b) Área del triángulo de vértices A, B y C. - Problema 5 · Integrales y cálculo de áreas
Problema 5: a) Calcular la integral indefinida de 18/(x² - 5x - 14). b) Determinar en función de t la integral entre 8 y t. c) Hallar t > 8 tal que la integral sea igual a ln(25/4). - Problema 6 · Problemas de optimización
Problema 6: Para f(x) = e^(-x²) con x > 0 y M = (x, f(x)): a) Determinar el área del rectángulo delimitado por M y los ejes coordenados. b) Encontrar el punto M que proporciona mayor área y calcular…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Geometría en el espacio: rectas, planos, posiciones relativas y problemas métricos · 36 problemas · 95 % de que salga
- Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · 22 problemas · 95 % de que salga
- Estudio de funciones: límites, continuidad, derivadas y representación · 17 problemas · 90 % de que salga
- Sistemas de ecuaciones lineales · 13 problemas · 85 % de que salga
- Problemas de optimización · 14 problemas · 80 % de que salga
- Integrales y cálculo de áreas · 14 problemas · 80 % de que salga