Exámenes de Matemáticas II PAU Valencia 2021
Los 2 exámenes oficiales de Matemáticas II de Selectividad de Valencia (PAU) 2021 (Ordinaria y Extraordinaria), con 8 problemas resueltos. Entran temas como Estudio de funciones: límites, continuidad, derivadas y representación y Problemas de optimización. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2021)
Temas del examen: Estudio de funciones: límites, continuidad, derivadas y representación · Problemas de optimización · Integrales y cálculo de áreas · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales · Geometría en el espacio: rectas, planos, posiciones relativas y problemas métricos
- Problema 1 · Sistemas de ecuaciones lineales
Discusión según el parámetro a y resolución cuando sea compatible del sistema: x + y + (a+1)z = 2, x + (a-1)y + 2z = 1, 2x + ay + z = -1. - Problema 2 · Geometría en el espacio: rectas, planos, posiciones relativas y problemas métricos
Posición relativa de los planos π1, π2 y π3 en función del parámetro a, y cálculo de las rectas de corte para a=1 y a=2. - Problema 3 - Estudio de funciones · Estudio de funciones: límites, continuidad, derivadas y representación
Para f(x) = (x - 1) / (x(x + 2)), calcula el dominio, las asíntotas y los intervalos de crecimiento y decrecimiento. - Problema 3 - Integrales · Integrales y cálculo de áreas
Calcula la integral indefinida ∫ f(x) dx para f(x) = (x - 1) / (x(x + 2)). - Problema 4 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Dada la matriz A con parámetro m, obtener su rango según m, explicar cuándo es invertible y resolver la ecuación matricial XA = I para m=1. - Problema 5 · Geometría en el espacio: rectas, planos, posiciones relativas y problemas métricos
Dados el punto P(1,2,3) y el plano π: 3x+2y+z+4=0, calcular la distancia de P a π, el punto simétrico P' de P respecto a π, y la ecuación del plano paralelo a π por P'. - Problema 6 · Problemas de optimización
Hallar la función del área de un rectángulo recortado en un espejo cuadrado de 80 cm de lado con una esquina rota triangular (catetos 32 y 40 cm), determinar sus dimensiones para área máxima y…
Extraordinaria (2021)
Temas del examen: Estudio de funciones: límites, continuidad, derivadas y representación · Problemas de optimización · Integrales y cálculo de áreas · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales · Geometría en el espacio: rectas, planos, posiciones relativas y problemas métricos
- Problema 1 · Sistemas de ecuaciones lineales
Discusión del sistema de ecuaciones según el parámetro m y resolución para m = 1 y para el caso compatible indeterminado. - Problema 2 · Geometría en el espacio: rectas, planos, posiciones relativas y problemas métricos
Posición relativa de dos rectas r y s, obtención del parámetro m para que r esté en el plano π, y puntos de intersección con los ejes y volumen del tetraedro. - Problema 3 - Estudio de funciones · Estudio de funciones: límites, continuidad, derivadas y representación
Dada la función f(x) = xe^(1-x^2), calcula el dominio, los intervalos de crecimiento y decrecimiento, los extremos relativos, las asíntotas y representa su gráfica. - Problema 3 - Integrales · Integrales y cálculo de áreas
Dada la función f(x) = xe^(1-x^2), calcula la integral indefinida ∫ f(x) dx. - Problema 4 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Dadas las matrices A y B, calcula el rango de A según el parámetro real a, halla la matriz C tal que AC = 16I para a=0, y halla el rango de B discutiendo si el sistema B[x y z]^T = [1 -1 2]^T tiene… - Problema 5 · Geometría en el espacio: rectas, planos, posiciones relativas y problemas métricos
Dados los puntos P(1,1,0), Q(2,-1,1) y R(alpha,3,-1), halla la ecuación del plano que los contiene para alpha=1 y la distancia al origen; la recta paralela a s que pasa por R y la distancia entre… - Problema 6 · Problemas de optimización
Queremos diseñar un campo de juego con una parte central rectangular y partes laterales que son semicircunferencias hacia fuera. La superficie mide (4 + π) m². Se pintan todas las rayas del campo…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Geometría en el espacio: rectas, planos, posiciones relativas y problemas métricos · 36 problemas · 95 % de que salga
- Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · 22 problemas · 95 % de que salga
- Estudio de funciones: límites, continuidad, derivadas y representación · 17 problemas · 90 % de que salga
- Sistemas de ecuaciones lineales · 13 problemas · 85 % de que salga
- Problemas de optimización · 14 problemas · 80 % de que salga
- Integrales y cálculo de áreas · 14 problemas · 80 % de que salga