Ejercicio 1 - Probabilidad condicionada · Matemáticas II PAU Valencia Ordinaria 2026

Tema: Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes · Del examen Ordinaria (2026)

Enunciado

En un país se ha detectado una enfermedad XX transmitida por el virus VirusX. Se sabe que la enfermedad la padece el 20% de la población. Para detectarla, se usa un test de antígenos que, entre personas enfermas da positivo en el 90% de los casos y entre personas sanas da positivo en el 5% de los casos.

Responda a todos los apartados

1.1

(0.75 puntos) Calcular la probabilidad de que, al realizar el test a una persona del país al azar, dicho test dé positivo.

1.2

(0.75 puntos) Calcular la probabilidad de que una persona esté sana sabiendo que ha dado positivo en el test.

Enunciado: Ejercicio 1 - Probabilidad condicionada · Matemáticas II PAU Valencia Ordinaria 2026

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

1.1 Calcular la probabilidad de que, al realizar el test a una persona del país al azar, dicho test dé positivo.

Solución: P(positivo)=0.22P(\text{positivo}) = 0.22 / 1150\frac{11}{50} / 22 %22\ \%

1.2 Calcular la probabilidad de que una persona esté sana sabiendo que ha dado positivo en el test.

Solución: P(sano∣positivo)=211≈0.1818P(\text{sano}\mid\text{positivo}) = \frac{2}{11} \approx 0.1818

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