Exámenes de Matemáticas II PAU Valencia 2025
Los 5 exámenes oficiales de Matemáticas II de Selectividad de Valencia (PAU) 2025 (Ordinaria, Ordinaria solapamiento, Extraordinaria y Extraordinaria DANA), con 26 problemas resueltos. Entran temas como Problemas de optimización, Integrales y cálculo de áreas y Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Ordinaria (2025)
Temas del examen: Problemas de optimización · Integrales y cálculo de áreas · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales · Geometría en el espacio: rectas, planos, posiciones relativas y problemas métricos · Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
- Ejercicio 1 - Probabilidad · Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes
1.1: Si se elige un cliente al azar, ¿cuál es la probabilidad de que haya pedido una pizza pepperoni? 1.2: ¿Cuál es la probabilidad de que dos clientes elegidos al azar hayan pedido distintos tipos… - Ejercicio 1 - Distribución binomial · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
1.3: ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 4 de los 10 clientes pidan pizzas margarita? 1.4: ¿Cuál es la probabilidad de que al menos uno de los 10 clientes del grupo pida una pizza margarita? - Pregunta 2 - Opción 2.1 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Dada la matriz A en función del parámetro α: 2.1.1: Obtener los valores de α para los cuales A es idempotente (A² = A). 2.1.2: Obtener los valores de α para los cuales existe inversa y calcular A⁻¹… - Pregunta 2 - Opción 2.2 · Sistemas de ecuaciones lineales
Dado el sistema de ecuaciones con parámetro a: 2.2.1: Discutir el sistema en función del parámetro a. 2.2.2: Calcular las soluciones del sistema cuando éste sea compatible indeterminado. 2.2.3:… - Pregunta 3 - Opción 3.1 · Geometría en el espacio: rectas, planos, posiciones relativas y problemas métricos
Dada la recta r y la recta s, calcular el punto de corte de ambas rectas, la ecuación del plano que contiene a ambas y la distancia del punto P=(1,0,2) a dicho plano. - Pregunta 3 - Opción 3.2 · Geometría en el espacio: rectas, planos, posiciones relativas y problemas métricos
Dado el plano pi: 3x - y + 2z = 4 y el punto P = (-1,0,1), calcular el plano perpendicular a pi que pasa por P y Q=(2,1,2), la distancia de Q a pi y el punto simétrico de P respecto a pi. - Pregunta 4 - Opción 4.1 · Problemas de optimización
Optimización del coste del material de fabricación de una caja de volumen 80 cm³ con base cuadrada. Hallar P(x), las dimensiones que minimizan el coste y el precio mínimo. - Pregunta 4 - Opción 4.2 · Integrales y cálculo de áreas
Dada f(x) = x|x-2|, representar la región limitada por su gráfica, el eje OX y las rectas x=-1 y x=5, y calcular su área.
Ordinaria solapamiento (2025)
Temas del examen: Estudio de funciones: límites, continuidad, derivadas y representación · Problemas de optimización · Integrales y cálculo de áreas · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales · Geometría en el espacio: rectas, planos, posiciones relativas y problemas métricos · Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
- Pregunta 1 - Probabilidad condicionada · Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes
Apartados 1.1 y 1.2: Calcular la probabilidad de que un coche seleccionado al azar presente algún defecto, y si no presenta defecto, la probabilidad de que esté fabricado en Estados Unidos. - Pregunta 1 - Distribución binomial · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
Apartado 1.3: Dados 9 coches fabricados en Alemania, calcular la probabilidad de que al menos 3 sean del modelo M2 usando una distribución binomial B(9, 0.40). - Pregunta 2 - Apartado 2.1 · Sistemas de ecuaciones lineales
Pregunta 2 - Apartado 2.1: Discutir según el parámetro alfa y resolver el sistema de ecuaciones lineales 3x3 para los valores donde sea compatible. - Pregunta 2 - Apartado 2.2 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Dadas las matrices A, B y C dependientes de m, calcular AB y (AB)^T, hallar la inversa de A para los casos en que exista, y resolver la ecuación matricial BX + A^2 = C. - Pregunta 3 - Apartado 3.1 · Geometría en el espacio: rectas, planos, posiciones relativas y problemas métricos
Pregunta 3.1: Dados el plano π ≡ 2x + ay - z + 3 = 0 y la recta r dada por intersección de planos, calcular: 3.1.1 la distancia de (3,1,-2) a π en función de a; 3.1.2 el ángulo entre r y π para a =… - Pregunta 3 - Apartado 3.2 · Geometría en el espacio: rectas, planos, posiciones relativas y problemas métricos
Pregunta 3.2: Dada la recta r: (x+1)/2 = (y-2)/3 = z/α y la recta s dada por intersección de planos, calcular: 3.2.1 el valor de α para que r y s sean perpendiculares; 3.2.2 la recta paralela a s que… - Pregunta 4 - Apartado 4.1 · Problemas de optimización
Pregunta 4.1: Prisma triangular de base equilátera de lado x cm y altura h cm con área total de 10 cm². Se pide: 4.1.1 área total en función de x y h; 4.1.2 valores de x y h que maximizan el volumen;… - Pregunta 4 - Apartado 4.2 (Estudio y gráfica) · Estudio de funciones: límites, continuidad, derivadas y representación
Para la función f(x) = 4/(x - 1)^2 + x: 4.2.1 (0.5 puntos) Calcular el dominio de definición y las asíntotas de f. 4.2.2 (0.75 puntos) Indicar, si existen, los extremos, y los intervalos de… - Pregunta 4 - Apartado 4.2 (Integral indefinida) · Integrales y cálculo de áreas
Calcular la integral indefinida de la función f(x) = 4/(x - 1)^2 + x.
Extraordinaria (2025)
Temas del examen: Estudio de funciones: límites, continuidad, derivadas y representación · Integrales y cálculo de áreas · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales · Geometría en el espacio: rectas, planos, posiciones relativas y problemas métricos · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
- Pregunta 1 · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
Problema de distribución binomial aplicado a la probabilidad de obtener likes en publicaciones de TikiTak ($p = 3/5$). Se pide calcular la probabilidad de que no reciba ningún like con 4… - Pregunta 2.1 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Pregunta 2.1: Dadas las matrices A, B y C de orden 2, calcular la matriz X solución de (A^-1 X)^-1 = A(B^2 A)^-1, el determinante de (3A^5 B)^2, y los valores de a y b tales que aB^100 + bB^99 = A +… - Pregunta 2.2 · Sistemas de ecuaciones lineales
Pregunta 2.2: Discutir según los valores del parámetro a el sistema de ecuaciones lineales x - ay - z = -a, ax - y + z = a, ax + y = a, y resolverlo cuando es compatible determinado. - Pregunta 3.1 · Geometría en el espacio: rectas, planos, posiciones relativas y problemas métricos
Dados los planos π₁: x + 2y + mz = -1 y π₂: x + z = 6: 3.1.1 Encontrar el valor de m para el que son perpendiculares. 3.1.2 Encontrar el valor de m para el que forman un ángulo de 45°. 3.1.3 Calcular… - Pregunta 3.2 · Geometría en el espacio: rectas, planos, posiciones relativas y problemas métricos
Dado el plano π: 3x + y - z = 2 y los puntos P = (0, 1, -1) y Q = (1, a, 1): 3.2.1 Los valores del parámetro a para los que la recta que pasa por P y Q está contenida en π. 3.2.2 Para a = 1, el punto… - Pregunta 4.1 · Estudio de funciones: límites, continuidad, derivadas y representación
Dada la función f(x) = x / (x² + 1), se pide: 4.1.1 Hallar el dominio, las asíntotas y los intervalos de crecimiento y decrecimiento. 4.1.2 Calcular los máximos y mínimos relativos y absolutos. 4.1.3… - Pregunta 4.2 · Integrales y cálculo de áreas
Dadas f(x) = 1/x² y g(x) = 8x: 4.2.1 Hallar el dominio, asíntotas e intervalos de crecimiento y decrecimiento de f. 4.2.2 Dibujar las gráficas de ambas funciones. 4.2.3 Calcular el área del recinto…
Extraordinaria DANA (2025)
Temas del examen: Estudio de funciones: límites, continuidad, derivadas y representación · Problemas de optimización · Integrales y cálculo de áreas · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Geometría en el espacio: rectas, planos, posiciones relativas y problemas métricos · Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
- Pregunta 1 - Probabilidad · Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes
1.1: Calcular la probabilidad de que un vuelo llegue con más de 3 horas de retraso. 1.2: Calcular la probabilidad condicionada de que las condiciones meteorológicas fueran malas sabiendo que el vuelo… - Pregunta 1 - Distribución binomial · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
1.3: Calcular la probabilidad de enlazar con el vuelo en los 12 viajes del año sabiendo que siempre viaja en condiciones meteorológicas buenas. - Pregunta 2 - Apartado 2.1 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
2.1.1: Valores de m para los que D tiene inversa. 2.1.2: Calcular matrices EF y (FE)^t. 2.1.3: Resolver (1/2)X + D = D^(-1) para m=0. - Pregunta 2 - Apartado 2.2 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Dada la matriz A dependent del paràmetre m, estudiar el rang de A en funció de m i calcular la inversa de (1/6)A per a m = 0. - Pregunta 3 - Apartado 3.1 · Geometría en el espacio: rectas, planos, posiciones relativas y problemas métricos
Dados los planos pi_1: 2x - a^2y - az = a - 1 y pi_2: (a - 1)x - ay - z = a: 3.1.1 (1.5 puntos) Estudiar en función de a si los planos coinciden, son paralelos no coincidentes o se cortan. 3.1.2 (0.5… - Pregunta 3 - Apartado 3.2 · Geometría en el espacio: rectas, planos, posiciones relativas y problemas métricos
Dado el plano π: 2x + y - 3 = 0 y la recta r dada en forma paramétrica (x = 1 + α, y = -1 - 2α, z = 1), obtener en 3.2.1 la ecuación del plano perpendicular a π que contiene a r, y en 3.2.2 calcular,… - Pregunta 4.1 - Estudio de funciones · Estudio de funciones: límites, continuidad, derivadas y representación
Para f(x) = x^4 - 7x^2 + 16, obtener los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los extremos relativos. - Pregunta 4.1 - Cálculo de áreas · Integrales y cálculo de áreas
Calcular el área de la superficie finita encerrada entre las curvas f(x) = x^4 - 7x^2 + 16 y g(x) = x^2. - Pregunta 4 - Apartado 4.2 · Problemas de optimización
Apartado 4.2: Problema de optimización para minimizar el coste de construcción de un oleoducto marino y terrestre desde una plataforma petrolífera hasta una refinería.
Extraordinaria solapamiento (2025)
Temas del examen: Estudio de funciones: límites, continuidad, derivadas y representación · Problemas de optimización · Integrales y cálculo de áreas · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Sistemas de ecuaciones lineales · Geometría en el espacio: rectas, planos, posiciones relativas y problemas métricos · Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
- Ejercicio 1 - Probabilidad · Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes
A partir de una tabla de contingencia de 120 miembros de un club de lectura clasificados por edad y tipo de obra preferido, calcular: 1.1) La probabilidad de que una persona seleccionada al azar no… - Ejercicio 1 - Distribución binomial · Distribuciones de probabilidad: binomial y normal
Dados 10 miembros del club que tienen entre 25 y 60 años, ambos incluidos, calcular la probabilidad de que como mucho 3 de ellos prefieran obras de teatro o ensayos mediante la distribución binomial… - Ejercicio 2.1 · Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales
Dadas las matrices A = ((1/2, 1), (0, -1/2)) y B = ((2, 1), (1, 1)), calcular: 2.1.1) La matriz X tal que 2AX = BX + I. 2.1.2) Los valores de alpha tales que 4A^2 + alpha A - I = 0. 2.1.3) A^12. - Ejercicio 2.2 · Sistemas de ecuaciones lineales
Dado el sistema de ecuaciones con parámetro a: 3x + y + 2z = 1 - a; (1+a)x + 2y + z = a; ax - y + z = 1 - a. Se pide: 2.2.1) Discutir el sistema en función de a. 2.2.2) Calcular las soluciones cuando… - Ejercicio 3.1 · Geometría en el espacio: rectas, planos, posiciones relativas y problemas métricos
Dado el plano pi: 2x - z = 1, calcular el plano perpendicular a pi que contiene a la recta r: {2x - y = 0, z = y} y los planos paralelos a pi a distancia 2 del punto P = (0,1,2). - Ejercicio 3.2 · Geometría en el espacio: rectas, planos, posiciones relativas y problemas métricos
Se considera el plano π: 2x + 3y - z = 0 y los puntos A(0,0,0), B(10,0,-20), C(0,15,-30) y D(1,2,-1). Se pide: 3.2.1 Comprobar si el triángulo ABC pertenece al plano π. 3.2.2 Calcular la distancia… - Ejercicio 4.1 - Estudio de funciones · Estudio de funciones: límites, continuidad, derivadas y representación
Estudiar el dominio, asíntotas e intervalos de monotonía de f(x) = x / (9 - x²), y dibujar su gráfica. - Ejercicio 4.1 - Integrales · Integrales y cálculo de áreas
Hallar todas las primitivas de f(x) = x / (9 - x²) y calcular el área comprendida entre y = f(x), x = -1, x = 1 y el eje de abscisas. - Ejercicio 4.2 · Problemas de optimización
Se quiere construir un bote de refresco cilíndrico de volumen 33 cm³ que tenga área total mínima. Expresar el área en función del radio y de la altura, obtener las dimensiones que minimizan el área y…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Geometría en el espacio: rectas, planos, posiciones relativas y problemas métricos · 36 problemas · 95 % de que salga
- Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · 22 problemas · 95 % de que salga
- Estudio de funciones: límites, continuidad, derivadas y representación · 17 problemas · 90 % de que salga
- Probabilidad: condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes · 14 problemas · 90 % de que salga
- Distribuciones de probabilidad: binomial y normal · 11 problemas · 90 % de que salga
- Sistemas de ecuaciones lineales · 13 problemas · 85 % de que salga