Pregunta 3 - Apartado 3.1 · Matemáticas II PAU Valencia Ordinaria solapamiento 2025

PREGUNTA 3: GEOMETRÍA (2,5 puntos)

Responda al apartado 3.1 o al apartado 3.2

3.1 Dados el plano $\pi \equiv 2x + ay - z + 3 = 0$ y la recta $r \equiv \begin{cases} 2x + 4y - z = 0 \\ -x + y + 5z = 3 \end{cases}$:

3.1.1

(0,75 puntos) Calcular la distancia entre el punto $(3,1,-2)$ y el plano $\pi$, en función del parámetro real $a$.

3.1.2

(0,75 puntos) Para $a = 4$, calcular el ángulo que forma la recta $r$ con el plano $\pi$.

3.1.3

(1 punto) Para $a = 3$, calcular el punto simétrico del punto $\left(\frac{9}{2}, 5, -1\right)$ respecto del plano $\pi$.