Pregunta 4.1 - Estudio de funciones · Matemáticas II PAU Valencia Extraordinaria DANA 2025

Tema: Estudio de funciones: límites, continuidad, derivadas y representación · Del examen Extraordinaria DANA (2025)

Enunciado

Dadas las funciones f(x)=x4−7x2+16f(x) = x^4 - 7x^2 + 16 y g(x)=x2g(x) = x^2:

4.1.1

(1.25 puntos) Los intervalos de crecimiento y decrecimiento, y los extremos relativos de la función y=f(x)y = f(x).

Enunciado: Pregunta 4.1 - Estudio de funciones · Matemáticas II PAU Valencia Extraordinaria DANA 2025

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

4.1.1 Los intervalos de crecimiento y decrecimiento, y los extremos relativos de la función y = f(x).

Solución: ff decrece en (−∞,−142)∪(0,142)\left(-\infty, -\frac{\sqrt{14}}{2}\right) \cup \left(0, \frac{\sqrt{14}}{2}\right) y crece en (−142,0)∪(142,+∞)\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}, 0\right) \cup \left(\frac{\sqrt{14}}{2}, +\infty\right). Mínimos relativos en (−142,3,75)\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}, 3{,}75\right) y (142,3,75)\left(\frac{\sqrt{14}}{2}, 3{,}75\right), y máximo relativo en (0,16)(0, 16).

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