Pregunta 2 - Apartado 2.1 · Matemáticas II PAU Valencia Ordinaria solapamiento 2025

Tema: Sistemas de ecuaciones lineales · Del examen Ordinaria solapamiento (2025)

Enunciado

Una empresa de producción agrícola desarrolla fertilizantes que combinan tres nutrientes esenciales: nitrógeno (N), fósforo (P) y potasio (K). Se representan por x,y,zx, y, z las cantidades en kilogramos a usar por lote de N, P, K, respectivamente. Estas cantidades deben cumplir las siguientes restricciones:

{3x+4y+αz=30−2x+y+z=42x−y+αz=10\begin{cases} 3x + 4y + \alpha z = 30 \\ -2x + y + z = 4 \\ 2x - y + \alpha z = 10 \end{cases}

donde α\alpha es un parámetro real.

2.1.1

(1.25 puntos) Discutir, en función del parámetro α\alpha, el sistema de ecuaciones anterior.

2.1.2

(1.25 puntos) Obtener las cantidades x,y,zx, y, z en el caso de que el sistema sea compatible.

Enunciado: Pregunta 2 - Apartado 2.1 · Matemáticas II PAU Valencia Ordinaria solapamiento 2025

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

2.1.1 Discutir, en función del parámetro α, el sistema de ecuaciones anterior.

Solución: Si α≠−1\alpha \neq -1 el sistema es compatible determinado (SCD). Si α=−1\alpha = -1 el sistema es incompatible (SI).

2.1.2 Obtener las cantidades x, y, z en el caso de que el sistema sea compatible: valor de x

Solución: x=7011(α+1)x = \frac{70}{11(\alpha + 1)}

2.1.2 Obtener las cantidades x, y, z en el caso de que el sistema sea compatible: valor de y

Solución: y=30+44α11(α+1)y = \frac{30 + 44\alpha}{11(\alpha + 1)}

2.1.2 Obtener las cantidades x, y, z en el caso de que el sistema sea compatible: valor de z

Solución: z=14α+1z = \frac{14}{\alpha + 1}

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