Exame Nacional Matemática Aplicada às Ciências Sociais 2025
Exames Nacionais de Matemática Aplicada às Ciências Sociais 2025: 1.ª fase, 2.ª fase e Época especial. Com a resolução de cada exercício e correção imediata.
1.ª fase (2025)
Temas do exame: Sistemas de representação proporcional · Partilhas equilibradas · Grafos e algoritmos · Modelos de crescimento · Estatística descritiva univariada · Probabilidades · Distribuição normal e inferência estatística
- Exercício 1.1 · Probabilidades
1.1. Selecionou-se, ao acaso, um dos votos registados na Tabela 1. Qual é a probabilidade de esse voto ter sido atribuído à lista A, sabendo-se que não foi atribuído à lista C? - Exercício 1.2 · Sistemas de representação proporcional
Determinar o número de elementos da equipa de gestão e quantos elementos de cada lista compõem essa equipa através do método de Hondt, sabendo que Joana Almeida (candidata n.º 5 da Lista B) foi o… - Exercício 2 · Partilhas equilibradas
Partilha equilibrada de uma piza entre cinco primos (Lurdes, Carla, José, Edgar e Paula) pelo método do último a diminuir. Completar quatro espaços no texto sobre a atribuição das partes e as voltas… - Exercício 3 · Grafos e algoritmos
Com base no grafo de precedências e durações de tarefas dado na Figura 1, selecionar a opção correta para cada um dos quatro espaços (I, II, III e IV). - Exercício 4 · Grafos e algoritmos
Determinar as distâncias em falta no grafo da Figura 2 recorrendo ao mapa da Figura 3. Aplicar o algoritmo de ordenação de arestas para construir um percurso fechado hamiltoniano que visite todos os… - Exercício 5.1 e 5.3 · Modelos de crescimento
Item 5.1: Admita que 600 clientes tinham avaliado a experiência até ao início de março de 2022. Quantos destes clientes lhe atribuíram, pelo menos, 4 estrelas? Escolha entre 60, 70, 80 e 90. Item… - Exercício 5.2 · Modelos de crescimento
No contexto da função logística E(t) = 84 / (1 + 11*e^(-0,2t)), é apresentada uma tabela com o número de clientes que atribuíram 1 a 5 estrelas. Pede-se a representação gráfica da função e da reta… - Exercício 6.1 e 6.2 · Estatística descritiva univariada
Itens 6.1 e 6.2 sobre análise univariada a partir dos gráficos da Figura 5: completar 4 afirmações no texto de 6.1 e calcular a frequência relativa acumulada da classe [26, 34[ em 6.2. - Exercício 6.3 · Estatística descritiva univariada
Às 200 pessoas que realizaram passeio de gaivota juntam-se 24 pessoas da mesma idade (Grupo A). A média das 224 pessoas é 30 anos. Determinar a idade de cada uma das pessoas do Grupo A e a respetiva… - Exercício 7.1 · Probabilidades
Escolhem-se, ao acaso, dois dos menores de idade cujas respostas estão registadas na Tabela 4. Determine a probabilidade de ambos terem sido inquiridos em praias da mesma região. Apresente o… - Exercício 7.2 · Distribuição normal e inferência estatística
Admita que, nas praias do Algarve, foram inquiridas 100 000 pessoas e o tempo na água segue uma distribuição normal com média 20 min e desvio padrão 2,5 min. Seleciona-se, ao acaso, um dos maiores de… - Exercício 8 · Distribuição normal e inferência estatística
Recorrendo aos dados da Tabela 5, construa um intervalo de confiança a 99% para a proporção de pessoas que, na deslocação entre o seu alojamento e a praia, despenderam, no máximo, 30 minutos.…
2.ª fase (2025)
Temas do exame: Teoria matemática das eleições · Partilhas equilibradas · Modelos financeiros · Grafos e algoritmos · Modelos de crescimento · Estatística descritiva univariada · Estatística bivariada e regressão linear · Probabilidades · Distribuição normal e inferência estatística
- Exercício 1.1 · Probabilidades
1.1. O Xavier ordenou as quatro provas aleatoriamente. Qual é a probabilidade de ter colocado o Trail dos Abutres e o Trail da Serra d'Arga, não necessariamente por esta ordem, nos dois primeiros… - Exercício 1.2 · Teoria matemática das eleições
1.2. Aplicação do método de preferência com eliminação da prova com mais votos na última preferência até obter maioria absoluta (27 votos válidos). Determinar a prova selecionada pela Luísa. - Exercício 2 · Partilhas equilibradas
Divisão de dois prémios (X e Y) entre a Ana, o Francisco e a Manuela através do método das licitações secretas de Knaster. Selecionar a opção correta para cada um dos quatro espaços (I, II, III e IV). - Exercício 3 · Modelos financeiros
Determinar o valor, em euros, comparticipado por uma empresa nas despesas de inscrição e transporte de vários trabalhadores no LT100. - Exercício 4 · Grafos e algoritmos
Aplicação do algoritmo do vizinho mais próximo a uma matriz de distâncias (Tabela 4) entre cinco postos de controlo (C1 a C5), iniciando em C2 e passando por todos sem repetir. Determinar o… - Exercício 5.1 · Modelos de crescimento
Interpretação do modelo C(t) e dos gráficos da Figura 1 para completar os espaços I, II, III e IV relativos a utilizadores da AppCaminhadas. - Exercício 5.2 · Modelos de crescimento
Resolução gráfica de uma equação com o modelo logarítmico para determinar o ano em que 20% dos utilizadores correspondiam a 5600 subscritores. - Exercício 5.3 · Modelos de crescimento
Escolha da expressão algébrica que traduz o facto de, em 2015, a AppCaminhadas ter mais 3000 utilizadores do que a AppTrilhos. - Exercício 6 · Estatística descritiva univariada
Item 6 (6.1, 6.2 e 6.3): Análise da distribuição do VO2 max em utilizadores da AppCaminhadas. Determinar o número mínimo de utilizadores abaixo de 45 mL·kg⁻¹min⁻¹ a partir do gráfico de percentis;… - Exercício 6.4 · Estatística bivariada e regressão linear
Determinação da equação da reta de regressão linear por mínimos quadrados a partir dos dados da Tabela 5 e estimativa do tempo mínimo necessário para concluir uma maratona para um praticante com VO2… - Exercício 7.1 · Probabilidades
Determine a probabilidade de um inscrito selecionado ao acaso na edição de 2024 já ter participado numa prova de trail e não pertencer ao escalão etário Sub23. - Exercício 7.2 · Distribuição normal e inferência estatística
Admita que o peso dos inscritos segue uma distribuição normal de média 72 e desvio padrão σ. Complete o texto seguinte com as opções para I, II, III e IV a partir da tabela fornecida.
Época especial (2025)
Temas do exame: Teoria matemática das eleições · Partilhas equilibradas · Modelos financeiros · Grafos e algoritmos · Modelos de crescimento · Estatística descritiva univariada · Probabilidades · Distribuição normal e inferência estatística
- Exercício 1 · Teoria matemática das eleições
1. Estudo com 580 alunos sobre preferências entre quatro plataformas de IA (A, B, C e D). Votos expressos: 406; votos em branco ou nulos: 29. 1.1. Determinar a taxa de abstenção. 1.2. Aplicar o… - Exercício 2 · Partilhas equilibradas
Divisão justa de blocos horários (B1, B2, B3) entre a Joana e a Rita pelo método do ajuste na proporção. Completar o texto escolhendo a opção correta para cada espaço I, II, III e IV. - Exercício 3 · Modelos financeiros
Comparação de tarifários e planos de subscrição de duas plataformas de IA (A e B) durante 18 meses, determinando os custos em 4 situações: subscrição apenas em A (I), apenas em B (II), mista com 3… - Exercício 4 · Grafos e algoritmos
Determinar o comprimento mínimo, em metros, de cabo de fibra ótica necessário instalar para interligar seis departamentos (D1 a D6) aplicando o algoritmo de Prim (árvore abrangente mínima) e… - Exercício 5.1, 5.3 · Modelos de crescimento
5.1: Identificar o intervalo de tempo em que o crescimento do número de utilizadores da ArtificialThings foi mais acentuado em 2023. 5.3: Completar os quatro espaços de um texto comparando e… - Exercício 5.2 · Modelos de crescimento
Determinar graficamente quantos dias foram necessários para o número de utilizadores da ArtificialThings passar de 700 para 1350, sabendo que 1 mês tem 30 dias. - Exercício 6 · Estatística descritiva univariada
6.1. Para o Grupo A, determinar o número de participantes com idade pertencente ao intervalo ]x̄ - s, x̄ + s[. 6.2. Construir um diagrama de extremos e quartis que traduza as idades dos 22… - Exercício 7 · Estatística descritiva univariada
Completar os valores de uma tabela de frequências (p, q, r e o total de pessoas) selecionando a opção correta em cada caso. - Exercício 8.1 · Probabilidades
Determine a probabilidade de o José recorrer a plataformas de IA em exatamente três de quatro trabalhos de investigação, sabendo que a probabilidade de recorrer a IA em cada trabalho é de 20%… - Exercício 8.2 · Probabilidades
Determine a probabilidade de o José ter formulado a pergunta na plataforma ElseIntelligence, sabendo que a resposta obtida estava correta. Apresente o resultado na forma de fração irredutível. - Exercício 9 · Distribuição normal e inferência estatística
Determinação de um intervalo de confiança a 99% para a proporção populacional e conclusão sobre a veracidade de uma afirmação de jornal de que a proporção era de 30%.
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Pratica um tema com exercícios dos exames de todos os anos, misturados.
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