Exercício 2 · Exame Nacional Matemática Aplicada às Ciências Sociais 2.ª fase 2025

2. A Ana, o Francisco e a Manuela são três amigos que, em equipa, ganharam dois dos trails em que participaram. Em cada um desses trails, a equipa ganhou um prémio.

Para distribuírem os dois prémios, X e Y, a Ana (A), o Francisco (F) e a Manuela (M) acordaram na utilização do método a seguir descrito.

Cada amigo atribui, secretamente, um valor monetário a cada um dos dois prémios e coloca o registo dessas licitações dentro de um envelope fechado. Em seguida, os envelopes são abertos, e os valores das licitações são registados numa tabela.

Determina-se o valor global atribuído aos prémios por cada amigo e o valor que cada um considera justo receber. Assume-se que o valor que cada amigo considera justo receber é igual a um terço do valor global que ele atribuiu ao conjunto dos dois prémios.

Cada prémio é destinado ao amigo que mais o valoriza, considerando-se que esse amigo recebe o equivalente ao valor monetário que atribuiu ao respetivo prémio.

No caso do(s) amigo(s) que não receba(m) qualquer prémio, considera-se, para efeito dos cálculos seguintes, que o valor monetário recebido por esse(s) amigo(s) é zero euros.

Caso o valor do(s) prémio(s) recebido(s) por um amigo ultrapasse o valor que este considerava justo receber, esse amigo disponibiliza, em dinheiro, o respetivo excedente. Caso contrário, esse amigo deverá receber, em dinheiro, do montante à disposição, o valor em falta, tendo em conta o que considerava justo receber.

Após os procedimentos anteriores, caso ainda reste dinheiro, este é distribuído em partes iguais pelos três amigos.

Na Tabela 2, estão registados os valores, em euros, atribuídos por cada amigo nas licitações secretas.

Tabela 2

Complete o texto seguinte, selecionando a opção correta para cada espaço.

Escreva na folha de respostas cada um dos números, I, II, III e IV, seguido da opção, a), b) ou c), selecionada. A cada espaço corresponde uma só opção.

O Francisco considera que o valor global dos dois prémios é, e 59 € é o valor que considera justo receber. Concluída a aplicação do método descrito, não fica com nenhum prémio, mas recebe um total de.

I · II · III · IV

a) 210 € · a) a Ana · a) a Ana · a) 16 €

b) 177 € · b) o Francisco · b) o Francisco · b) 45 €

c) 135 € · c) a Manuela · c) a Manuela · c) 61 €