Exercício 1.2 · Exame Nacional Matemática Aplicada às Ciências Sociais 1.ª fase 2025

1. Em 2024, foi necessário eleger uma equipa de gestão das áreas concessionadas das praias de uma região. Nessa eleição, cada um dos concessionários teve direito a um voto numa das três listas que se apresentaram a votação: listas A, B e C.

A votação foi realizada a distância, com recurso a uma aplicação para telemóvel, na qual cada um dos votantes submetia o seu voto depois de selecionar a lista em que pretendia votar.

Na Tabela 1, está registado o número de votos, validamente expressos, obtidos por cada uma das listas concorrentes.

Tabela 1

Listas · A · B · C

N.º de votos · 18 · 51 · 32

1.2. A equipa de gestão pode integrar candidatos das três listas e é constituída por um determinado número de elementos (mandatos).

O apuramento do número de candidatos de cada lista que vão integrar a equipa de gestão resulta da conversão do número de votos em mandatos pelo método a seguir descrito.

Divide-se o número de votos de cada lista, sucessivamente, por 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Ordenam-se os quocientes obtidos, por ordem decrescente, numa série de tantos termos quantos os mandatos previstos.

Atribuem-se os mandatos às listas a que correspondem os termos da série estabelecida pela regra anterior, recebendo cada uma das listas tantos mandatos quantos os seus termos na série.

No caso de ficar somente um mandato por atribuir e de os termos seguintes da série serem iguais e correspondentes a listas diferentes, o mandato é atribuído à lista que tiver menor número de votos.

Na Tabela 2, apresentam-se, por ordem, os nomes dos primeiros seis candidatos da Lista B.

Tabela 2

LISTA B

N.º

Candidatos

1

Camila Ferreira

2

Manuel Pedro

3

Guilherme Santos

4

Leonor Sousa

5

Joana Almeida

6

Pedro Ribeiro

Se, por exemplo, fossem atribuídos dois mandatos à lista B, os candidatos números 1 e 2, respetivamente, Camila Ferreira e Manuel Pedro, teriam integrado a equipa.

No apuramento dos resultados, por aplicação do método descrito, verificou-se que Joana Almeida, candidata número 5 da Lista B, foi o penúltimo elemento a integrar a equipa de gestão.

Determine o número de elementos da equipa de gestão.

Na sua resposta, apresente quantos elementos de cada lista compõem essa equipa.

Caso proceda a arredondamentos nos quocientes resultantes da aplicação do método descrito, conserve uma casa decimal.