Exercício 4 · Exame Nacional Matemática Aplicada às Ciências Sociais 1.ª fase 2025

4. Para planear uma caminhada, de ida e volta, de sua casa até à Marina de Vilamoura, a Leonor construiu o grafo apresentado na Figura 2. No grafo, os seis vértices representam seis locais: a casa da Leonor, a Marina de Vilamoura e os outros quatro locais por onde pretende passar. As arestas representam os percursos mais curtos entre os seis locais. Nesse grafo, estão indicadas as distâncias que são do conhecimento da Leonor, sendo as restantes determinadas a partir da consulta do mapa, que não está à escala, apresentado na Figura 3.

Após determinar as distâncias em falta no grafo, a Leonor ordenou, de forma crescente, as distâncias entre os seis locais apresentados na Figura 2. De seguida, recorrendo a um novo grafo, construiu um percurso fechado que ligava os seis locais. Para tal, adotou o método seguinte.

Representou a primeira aresta do grafo, correspondente à menor das distâncias entre os seis locais, e, em seguida, representou as restantes arestas, selecionando sucessivamente as menores distâncias.

Garantiu que três arestas não se encontrassem num mesmo vértice e que não se fechassem percursos sem que todos os vértices estivessem incluídos.

Apresente um possível percurso definido pela Leonor para a sua caminhada.

Na sua resposta, apresente:

as distâncias em falta no grafo apresentado na Figura 2, indicando a que arestas se referem;

um novo grafo, semelhante ao que a Leonor terá construído.

Distâncias em falta no grafo da Figura 2:

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