Exercício 5.1 · Exame Nacional Matemática Aplicada às Ciências Sociais 2.ª fase 2025

5. Existem diversas aplicações para telemóvel que permitem aos utilizadores a monitorização, em tempo real, do percurso realizado durante uma caminhada. A AppCaminhadas e a AppTrilhos são duas dessas aplicações.

Admita que, em Portugal, o número de utilizadores da AppCaminhadas, em milhares, decorridos $t$ anos após o início do ano 2000, é bem aproximado pelo modelo $C$, definido por

$$C(t) = 20 + 5\log_{10}(9t + 10) \quad (t \ge 0)$$

5.1. Na Figura 1, apresenta-se um mapa de Portugal continental, dividido em várias regiões. Para três destas regiões (Norte, Centro e Lisboa e Vale do Tejo), apresenta-se ainda um gráfico, por região, relativo ao número de utilizadores da AppCaminhadas, em milhares, no início dos anos de 2010, de 2011 e de 2012.

Complete o texto seguinte, selecionando a opção correta para cada espaço.

Escreva na folha de respostas cada um dos números, I, II, III e IV, seguido da opção, a), b) ou c), selecionada. A cada espaço corresponde uma só opção.

Nos primeiros dez anos, após o início do ano 2000, em Portugal, o número de utilizadores da AppCaminhadas teve um aumento de milhares de utilizadores. Comparando o número de utilizadores da AppCaminhadas no início dos anos de 2010, de 2011 e de 2012, apresentados na Figura 1, conclui-se que é na região que o número de utilizadores poderá apresentar um crescimento linear.

No início de 2012, em Portugal, um sétimo do número de utilizadores da AppCaminhadas pertencia à região.

No início de 2011, em Portugal, a percentagem, arredondada às unidades, do número de utilizadores da AppCaminhadas que pertencia às regiões Norte, Centro e de Lisboa e Vale do Tejo era.