Exercício 2 · Exame Nacional Matemática Aplicada às Ciências Sociais Época especial 2025

2. Na escola de Avelares, um grupo de alunos ficou responsável pela supervisão de uma exposição.

O horário de funcionamento da exposição foi dividido em blocos horários, B1, B2, B3,..., com duração variada.

Ficou estabelecido que:

em cada um dos blocos horários, seria suficiente a presença de um aluno;

um aluno poderia assegurar mais do que um bloco horário;

um bloco horário poderia ser repartido por dois alunos.

A Joana e a Rita, duas alunas do grupo, ficaram responsáveis pelos blocos B1, B2 e B3. Para dividirem os três blocos, de um modo que ambas considerassem justo, resolveram aplicar o método a seguir descrito.

Cada uma das alunas atribui, secretamente, um certo número de pontos a cada um dos três blocos, num total de 100 pontos.

Cada bloco é destinado, temporariamente, à aluna que mais o valoriza.

Determina-se, para cada uma das alunas, o total temporário de pontos do(s) bloco(s) que lhe foram temporariamente destinado(s).

Se o total temporário de pontos for igual, a partilha está concluída. Caso contrário, procede-se ao ajuste da partilha, de modo que o número total de pontos das duas alunas passe a ser igual, através da partilha de um dos blocos.

Para se efetuar o ajuste da partilha, o bloco a repartir pelas alunas será um dos blocos temporariamente destinados à aluna que obteve um total temporário de pontos mais elevado. No caso de haver mais de um bloco, dever-se-á repartir aquele cuja diferença de pontos atribuídos pelas alunas seja menor.

Seja A a aluna cujo total temporário de pontos é mais elevado, e seja B a outra aluna.

O total final de pontos a atribuir à aluna A corresponde à diferença entre o total temporário dos pontos dos seus blocos e $x$ por cento dos pontos por ela atribuídos ao bloco a repartir.

O total final de pontos a atribuir à aluna B corresponde à soma do total temporário dos pontos dos seus blocos com $x$ por cento dos pontos por ela atribuídos ao bloco a repartir.

Igualam-se os dois totais finais, de modo a determinar o valor de $x$, com o qual a partilha ficará equilibrada.

A aluna B fica com o(s) bloco(s) a si destinado(s) e $x$ por cento do bloco a repartir, e a aluna A fica com o restante.

Na Tabela 2, apresenta-se o número de pontos atribuídos a cada um dos blocos pelas duas alunas.

Tabela 2

B1

B2

B3

Joana

44

33

23

Rita

46

40

14

Complete o texto seguinte, selecionando a opção correta para cada espaço.

A cada espaço corresponde uma só opção.

O bloco horário mais valorizado pela Joana e pela Rita foi o bloco

. O total de pontos do(s) bloco(s) horário(s) temporariamente destinado(s) à Rita foi

. Depois da partilha concluída, o bloco horário

foi repartido entre as duas alunas, ficando a Joana com a responsabilidade de assegurar

do mesmo.