Exercício 3 · Exame Nacional Matemática Aplicada às Ciências Sociais 1.ª fase 2025

3. Para preparar as férias, o Edgar tem de concretizar seis tarefas, $T_1$, $T_2$, $T_3$, $T_4$, $T_5$ e $T_6$. Como algumas destas tarefas só podem ter início depois de outras tarefas já terem sido concluídas, o Edgar organizou a informação num grafo orientado.

Na Figura 1, apresenta-se esse grafo, cujos vértices representam as tarefas, ao passo que as arestas representam as suas precedências. Apresenta-se, ainda, o número de dias necessário à concretização da respetiva tarefa.

Por exemplo, a aresta orientada de $T_4$ para $T_3$ significa que a tarefa $T_3$ só poderá ter início depois da conclusão da tarefa $T_4$, sendo necessários quatro dias para concretizar a tarefa $T_4$ e um dia para concretizar a tarefa $T_3$.

Complete o texto seguinte, selecionando a opção correta para cada espaço.

Escreva na folha de respostas cada um dos números, I, II, III e IV, seguido da opção, a), b) ou c), selecionada. A cada espaço corresponde uma só opção.

Com base no grafo apresentado na Figura 1, o Edgar determinou o número mínimo de dias para a concretização das seis tarefas, programando a realização de tarefas em simultâneo, sempre que possível, e respeitando as precedências definidas.

Antes de dar início à tarefa $T_5$, o Edgar tem de concluir, no mínimo, tarefas.

Até dar por concluída a tarefa $T_3$, são necessários, no mínimo, dias. Para concluir todas as tarefas, no número mínimo de dias, o Edgar tem de iniciar, nomeadamente, as tarefas em simultâneo. O Edgar necessita, no mínimo, de dias para concretizar todas as tarefas.

I · II · III · IV

a) 3 · a) 3 · a) $T_2$ e $T_6$ · a) 11

b) 4 · b) 4 · b) $T_3$ e $T_5$ · b) 6

c) 5 · c) 5 · c) $T_4$ e $T_5$ · c) 5