Exercício 4 · Exame Nacional Matemática Aplicada às Ciências Sociais 2.ª fase 2025

4. A equipa organizadora de uma prova de trail pretende definir um percurso que passe, obrigatoriamente, pelos cinco postos de controlo: C1, C2, C3, C4 e C5.

Na Tabela 4, estão registadas as distâncias mínimas, em metros, entre cada dois postos de controlo.

Tabela 4

C1

C2

C3

C4

C5

C1

2770

2400

2260

1780

C2

2770

2370

2360

2550

C3

2400

2370

2225

2660

C4

2260

2360

2225

3100

C5

1780

2550

2660

3100

A equipa organizadora decidiu que a prova teria início no posto de controlo C2 e terminaria num dos restantes postos de controlo.

Para definir o percurso, a equipa optou por aplicar o método a seguir descrito.

Seleciona-se o posto de controlo seguinte, tendo em conta que:

– deve ser o mais próximo possível;

– se houver dois postos à mesma distância, a seleção é aleatória.

Procede-se como foi indicado no ponto anterior, não se repetindo nenhum posto de controlo, e terminando após a passagem por todos os postos de controlo.

Determine o comprimento do percurso da prova, respeitando as condições definidas pela equipa organizadora.

Na sua resposta, apresente:

– um grafo que resulte da aplicação do método descrito;

– a ordem de passagem pelos postos de controlo.

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