Exercício 4 · Exame Nacional Matemática Aplicada às Ciências Sociais Época especial 2025

4. Uma empresa pretende instalar cabo de fibra ótica para interligar seis departamentos: D1, D2, D3, D4, D5 e D6.

Na Tabela 4, encontram-se registadas as distâncias mínimas, em metros, que serviram de base para o projeto de instalação do cabo de fibra ótica entre os departamentos.

Tabela 4

D1

D2

D3

D4

D5

D6

D1

136

190

80

D2

136

146

160

54

D3

190

140

51

D4

146

140

43

145

D5

160

43

D6

80

54

51

145

De modo a minimizar o custo da instalação do cabo de fibra ótica, aplicou-se o método a seguir descrito.

Escolhe-se, ao acaso, um dos seis departamentos e seleciona-se a menor das distâncias entre esse departamento e os restantes.

Ficam assim escolhidos dois departamentos.

Seleciona-se a menor das distâncias entre qualquer um dos dois departamentos escolhidos e um departamento ainda não escolhido.

Seleciona-se a menor das distâncias entre qualquer um dos departamentos escolhidos e um departamento ainda não escolhido.

Repete-se o ponto anterior até todos os departamentos terem sido selecionados.

Determine o comprimento mínimo, em metros, de cabo de fibra ótica que é necessário instalar.

Na sua resposta, apresente um grafo que resulte da aplicação do método descrito e que permita identificar as distâncias selecionadas.