Exercício 6 · Exame Nacional Matemática Aplicada às Ciências Sociais 2.ª fase 2025

O $V_{\text{O}_2\text{max}}$, que é o volume máximo de oxigénio que uma pessoa pode consumir durante a realização de exercícios intensos, será tanto maior quanto melhor for a condição física dessa pessoa. Constitui um indicador importante da capacidade aeróbica e da eficiência cardiovascular de uma pessoa, permitindo comparar o desempenho aeróbico de diferentes indivíduos, mesmo com diferentes massas corporais.

A unidade de medida do $V_{\text{O}_2\text{max}}$ é expressa em mililitros de oxigénio por quilograma de massa corporal, por minuto ($\text{mL}\,\text{kg}^{-1}\,\text{min}^{-1}$).

6.1.

Uma equipa estudou o valor do $V_{\mathrm{O}_2\,\max}$ dos utilizadores da aplicação AppCaminhadas, em função da idade, em anos.

Na Figura 2, está representado o gráfico de percentis construído com base nos dados recolhidos.

A localização do ponto A, de coordenadas $(65, 40)$, assinalado na Figura 2, permite-nos concluir que um utilizador da AppCaminhadas com 65 anos de idade e com um $V_{\mathrm{O}_2\,\max}$ de $40\text{ mL}\cdot\text{kg}^{-1}\text{min}^{-1}$ se encontra no percentil 80. Ou seja, considerando-se os utilizadores da AppCaminhadas com 65 anos de idade, espera-se que, pelo menos, 80% tenham um $V_{\mathrm{O}_2\,\max}$ inferior ou igual a $40\text{ mL}\cdot\text{kg}^{-1}\text{min}^{-1}$.

Numa amostra com 200 utilizadores da AppCaminhadas, com 25 anos de idade, qual é o número mínimo dos que se espera que tenham um valor de $V_{\mathrm{O}_2\,\max}$ inferior ou igual a $45\text{ mL}\cdot\text{kg}^{-1}\text{min}^{-1}$?

6.2.

Foram recolhidos os valores do $V_{\mathrm{O}_2\,\max}$ ($\text{mL}\cdot\text{kg}^{-1}\text{min}^{-1}$) de alguns dos utilizadores da aplicação AppCaminhadas no momento em que terminaram uma caminhada.

Os valores recolhidos foram organizados nas classes $[10, 20[$, $[20, 30[$,..., $[50, 60[$, construindo-se, de seguida, um histograma de frequências relativas acumuladas, em percentagem, e um diagrama de extremos e quartis, que se apresentam na Figura 3.

Complete o texto seguinte, selecionando a opção correta para cada espaço.

A classe modal dos dados recolhidos foi a classe, e a classe à qual corresponde o menor número de utilizadores foi a classe.

No diagrama de extremos e quartis, um possível valor de $x$ é, e um possível valor de $y$ é.

I · II · III · IV

a) [10, 20[ · a) [10, 20[ · a) 11 · a) 31

b) [20, 30[ · b) [20, 30[ · b) 9 · b) 22

c) [30, 40[ · c) [30, 40[ · c) 7 · c) 18

6.3.

Admita que, no diagrama de caule-e-folhas apresentado na Figura 4, estão registadas as medições do $V_{\mathrm{O}_2\,\max}$ ($\text{mL}\cdot\text{kg}^{-1}\text{min}^{-1}$) realizadas num grupo A composto por 12 pessoas. O algarismo das dezenas de cada registo é apresentado no caule, e o algarismo das unidades é apresentado nas folhas.

Mais tarde, fizeram-se medições num outro grupo, grupo B, composto por 24 pessoas.

Determine a média do $V_{\mathrm{O}_2\,\max}$ ($\text{mL}\cdot\text{kg}^{-1}\text{min}^{-1}$) das pessoas do grupo B, sabendo-se que, no conjunto das 36 pessoas, a média do $V_{\mathrm{O}_2\,\max}$ era $45\text{ mL}\cdot\text{kg}^{-1}\text{min}^{-1}$.