Exame Nacional Matemática Aplicada às Ciências Sociais 2024
Exames Nacionais de Matemática Aplicada às Ciências Sociais 2024: 1.ª fase, 2.ª fase e Época especial. Com a resolução de cada exercício e correção imediata.
1.ª fase (2024)
Temas do exame: Teoria matemática das eleições · Sistemas de representação proporcional · Modelos financeiros · Grafos e algoritmos · Modelos de crescimento · Estatística descritiva univariada · Probabilidades · Distribuição normal e inferência estatística
- Exercício 1 · Teoria matemática das eleições
A família Silva vai percorrer a EN2 e escolher um entre quatro castelos (Abrantes, Lamego, Montemor-o-Novo, Viana do Alentejo). Cada elemento atribuiu 10 pontos. Pelo método de eliminação sucessiva… - Exercício 2 · Sistemas de representação proporcional
O Sr. Augusto dispõe de 200 porta-chaves para distribuir por três estabelecimentos (A: 350, B: 150, C: 300 encomendados). Determine o número de porta-chaves distribuídos a cada estabelecimento… - Exercício 3 · Modelos financeiros
Calcular o valor, em euros e arredondado às centésimas, destinado a impostos na compra de gasolina para uma viagem de 3125 km (consumo médio de 4,8 L/100 km) a 1,77 €/litro, sabendo que os impostos… - Exercício 4 · Grafos e algoritmos
Modelar o jogo de peças como um grafo onde cada vértice é uma letra e cada aresta é uma peça. Apresentar o grafo correspondente às peças da Figura 2, uma razão que justifique a impossibilidade de… - Exercício 5.1 · Modelos de crescimento
A expressão A(7) - A(5) > 10 significa que entre 1 de janeiro de 2007 e 1 de janeiro de 2009, o aumento do número de árvores foi superior a 10 000. - Exercício 5.2 · Modelos de crescimento
Determinar em que ano o número de árvores a 1 de janeiro foi pela primeira vez superior a 30 vezes o número inicial, recorrendo à calculadora gráfica e apresentando os gráficos e a abcissa do ponto… - Exercício 5.3 · Modelos de crescimento
Calcular o número aproximado de árvores plantadas entre 1 de janeiro de 2011 e 1 de janeiro de 2012, sabendo que o aumento por fatores naturais é 0,21% das árvores existentes no início do ano. - Exercício 6 · Estatística descritiva univariada
Interpretar os histogramas de frequências absolutas simples e de frequências relativas acumuladas da Figura 4, completando os quatro espaços (I, II, III e IV) relativos à percentagem de clientes na… - Exercício 7.1 · Estatística descritiva univariada
Apresentar uma tabela de frequências absolutas simples e relativas simples (%) para as idades dos 400 condutores inquiridos, distribuídos pelas classes [18, 28[, [28, 38[, [38, 48[ e [48, 58[. - Exercício 7.2 · Estatística descritiva univariada
Atendendo aos dados apresentados na Figura 5 e na Figura 6, associe a cada tipologia de condutor (Coluna I: (a) Condutores de automóveis ligeiros, (b) Condutores de motociclos, (c) Condutores de… - Exercício 8 · Probabilidades
8.1. Completar o texto relativo ao raciocínio combinatório sobre os casos favoráveis e possíveis na formação de matrículas com apenas uma vogal. 8.2. Determinar quantas matrículas começam e terminam… - Exercício 9 · Probabilidades
Fez-se um inquérito aos alunos de uma escola secundária sobre se gostariam de percorrer a EN2 e se têm carta de condução. Com base nos dados do gráfico circular da Figura 8 e sabendo que 50% dos… - Exercício 10 · Distribuição normal e inferência estatística
10. Construir um intervalo de confiança a 99% para o valor médio do número de etapas realizadas com n = 225, média amostral = 4,5 e desvio padrão amostral = 1,2, com extremos arredondados às…
2.ª fase (2024)
Temas do exame: Teoria matemática das eleições · Sistemas de representação proporcional · Modelos financeiros · Grafos e algoritmos · Modelos de crescimento · Estatística descritiva univariada · Estatística bivariada e regressão linear · Probabilidades · Distribuição normal e inferência estatística
- Exercício 1 · Teoria matemática das eleições
Completar os quatro espaços (I, II, III e IV) relativos aos resultados da votação com atribuição de pontos aos candidatos (Método de Borda com 5, 3 e 1 pontos). - Exercício 2 · Sistemas de representação proporcional
Determine quantos alunos de cada um dos cursos (CT, LH e SE) preencheram as 10 vagas na equipa de acordo com o método descrito com quota Q = Total de alunos / (Total de vagas + 1). - Exercício 3 · Modelos financeiros
Num período de 31 dias com consumo de 450 kWh e valor total a pagar de 79,87 €, calcular a taxa de IVA aplicada ao consumo (C), sabendo os preços unitários e taxas de IVA das restantes parcelas. - Exercício 4 · Grafos e algoritmos
Problema de modelação com grafos e empilhamento de cartas (A, B, C, D, E, F e a desaparecida G). Pede a construção do grafo das seis primeiras cartas, verificar se o algarismo da carta G pode ser o 3… - Exercício 5.1 · Modelos de crescimento
O modelo P permite estimar para que valor tende o número de utilizadores da aplicação com o passar do tempo. Qual é esse valor? - Exercício 5.2 · Modelos de crescimento
Mostre que, no decorrer do ano de 2021, houve um momento em que o número de utilizadores da aplicação atingiu o triplo do que existia a 1 de fevereiro de 2016, recorrendo às capacidades gráficas da… - Exercício 5.3 · Modelos de crescimento
No primeiro dia de alguns meses, o número de utilizadores da aplicação foi superior a 700 e inferior a 900. Em quantos meses tal sucedeu? - Exercício 6.1 · Estatística bivariada e regressão linear
Ajuste de uma reta de regressão linear y = ax + b ao número total de equipas participantes (x) e ao número de equipas que concluíram o jogo (y) ao longo de cinco meses, estimando o número de equipas… - Exercício 6.2 · Estatística descritiva univariada
Associe a cada classe da Coluna I ([18, 28[, [28, 38[, [38, 48[) as afirmações da Coluna II (1 a 7) que lhe correspondem com base nos dados da Figura 3. - Exercício 7.1 · Estatística descritiva univariada
Complete o texto selecionando a opção correta para a classificação da variável estatística (I) e os valores de y (II), z (III) e x (IV). - Exercício 7.2 · Probabilidades
Calcular a probabilidade de apenas uma das duas fotografias colocadas nas duas primeiras páginas pertencer ao intervalo ]35, 40], dado que há 12 equipas no intervalo ]30, 40] e 25% demoraram mais de… - Exercício 8 · Probabilidades
Completar os quatro espaços (I, II, III e IV) de um texto sobre probabilidades e percentagens de capitães de equipas num jogo de Sala de Fuga, com base nos dados fornecidos. - Exercício 9.1 · Probabilidades
Escolheu-se, ao acaso, uma das pessoas questionadas. Qual é a probabilidade de a pessoa escolhida ter preferido o jogo de Sala de Fuga A, sabendo-se que não indicou nem o C nem o D? - Exercício 9.2 · Distribuição normal e inferência estatística
A amplitude de um intervalo de confiança para a proporção populacional relativa às pessoas que preferem o jogo C é 0,06272. Identifique o nível de confiança desse intervalo. Apresente o valor da…
Época especial (2024)
Temas do exame: Teoria matemática das eleições · Partilhas equilibradas · Modelos financeiros · Grafos e algoritmos · Modelos de crescimento · Estatística descritiva univariada · Probabilidades · Distribuição normal e inferência estatística
- Exercício 1 · Teoria matemática das eleições
A família Antunes escolhe o primeiro local a visitar na Madeira (Cabo Girão, Pico do Areeiro, Porto Moniz, Santana) distribuindo 40 pontos. Aplica-se um método de eliminação sucessiva do local menos… - Exercício 2 · Modelos financeiros
Calcular o valor total da estada de 4 noites para dois quartos duplos no Hotel Azálea e no Hotel Camélia, e determinar a percentagem de desconto obtida no Hotel Azálea. - Exercício 3.1 - Partilhas equilibradas · Partilhas equilibradas
Aplicar o método dos marcadores com 12 levadas e três guias (Fernando, Helena e Joana) com base na linha de cartões e posições dos marcadores F1, H1, J1, J2, F2, H2. - Exercício 3.2 - Grafos e algoritmos · Grafos e algoritmos
Identificar a tabela compatível com os graus dos vértices de um grafo conexo com vértices L1, L3, L5, L7 e L9, sabendo que ao adicionar uma aresta entre L3 e L7 o grafo passa a admitir um circuito de… - Exercício 4 · Grafos e algoritmos
A partir das tabelas com altitudes e ligações diretas entre miradouros na ilha da Madeira, modelar um grafo com os miradouros de altitude superior a 350 metros e determinar o percurso seguido pela… - Exercício 5 · Estatística descritiva univariada
Problema 5 (1200 turistas a bordo de um cruzeiro, nacionalidades X, Y, Z e Outra): 5.1. Determinar a amplitude do ângulo ao centro do setor circular de nacionalidade Z (Tabela 5). 5.2. Sabendo a… - Exercício 6.1, 6.3 · Modelos de crescimento
6.1: Determine o valor da percentagem de diminuição do número de habitantes da freguesia A entre o final de 1970 e o final de 2000 (arredondado às unidades). 6.3: O número de habitantes da freguesia… - Exercício 6.2 · Modelos de crescimento
Determinar graficamente na calculadora o ano em que o número de habitantes da freguesia A foi pela primeira vez inferior a 2700, apresentando o gráfico, a abcissa do ponto de interseção e o ano… - Exercício 7.1 · Probabilidades
Para decidir qual dos dois irmãos vai no carro de vime com a mãe, cada um lança um dado equilibrado de 1 a 6. Ganha quem obtiver o maior número. Determine a probabilidade de o Francisco ganhar o jogo… - Exercício 7.2 · Probabilidades
Determine a probabilidade de a senhora Antunes ter realizado a descida no carro conduzido pelo Bino, sabendo que recebeu uma flor. Apresente na forma de dízima arredondada às centésimas. - Exercício 8 · Distribuição normal e inferência estatística
Determinar o número de turistas que responderam que ficariam exatamente três dias na ilha, sabendo que 105 turistas foram inquiridos e que ]0,306; 0,494[ é o intervalo de confiança a 95% para a…
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Pratica um tema com exercícios dos exames de todos os anos, misturados.
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- Modelos de crescimento · 34 exercícios · 90 % de probabilidade de sair
- Distribuição normal e inferência estatística · 23 exercícios · 90 % de probabilidade de sair
- Grafos e algoritmos · 20 exercícios · 90 % de probabilidade de sair
- Modelos financeiros · 18 exercícios · 85 % de probabilidade de sair