Exercício 5.2 · Exame Nacional Matemática Aplicada às Ciências Sociais 2.ª fase 2025

5. Existem diversas aplicações para telemóvel que permitem aos utilizadores a monitorização, em tempo real, do percurso realizado durante uma caminhada. A AppCaminhadas e a AppTrilhos são duas dessas aplicações.

Admita que, em Portugal, o número de utilizadores da AppCaminhadas, em milhares, decorridos $t$ anos após o início do ano 2000, é bem aproximado pelo modelo $C$, definido por

$$C(t) = 20 + 5\log_{10}(9t + 10) \quad (t \ge 0)$$

5.2. Para os que mais apreciam caminhadas, é possível subscrever a versão Premium da AppCaminhadas, um serviço exclusivo com mais funcionalidades, mas sujeito a pagamento.

Admita que, num determinado ano, 20% dos utilizadores da AppCaminhadas em Portugal subscreveram a versão Premium, o que corresponde a 5600 subscritores.

Determine o ano em que tal ocorreu.

Para responder a esta questão, recorra às capacidades gráficas da sua calculadora e apresente:

o(s) gráfico(s) visualizado(s);

a(s) abcissa(s) do(s) ponto(s) relevante(s), com arredondamento às centésimas.

a)

b)

c)

d)