Exercício 2 · Exame Nacional Matemática Aplicada às Ciências Sociais 1.ª fase 2025

2. A Carla, o Edgar, o José, a Lurdes e a Paula são cinco primos que, certo dia, fizeram um lanche na praia. Encomendaram uma piza, que dividiram pelos cinco. De modo a realizar uma divisão que cada um considerasse justa, aplicaram o algoritmo a seguir descrito.

1.º passo: Atribui-se, aleatoriamente, uma ordem aos primos. Considere-se que a ordem atribuída foi A, B, C, D e E.

2.º passo: O primo A delimita uma parte da piza que considera corresponder a $\frac{1}{5}$ do total, visto serem cinco os intervenientes iniciais.

3.º passo: O primo B pronuncia-se, concordando com a delimitação efetuada, ou dela discordando:

se considera que a parte delimitada corresponde a $\frac{1}{5}$ da piza (ou menos), passa a vez ao primo seguinte;

se considera que a parte delimitada é mais do que $\frac{1}{5}$ da piza, retifica-a e passa a vez ao primo seguinte.

4.º passo: O primo C repete o procedimento do 3.º passo e passa a vez ao primo D.

5.º passo: O primo D repete o procedimento do 3.º passo e passa a vez ao primo E.

6.º passo: O primo E pronuncia-se:

se concorda com a delimitação efetuada, atribui a parte da piza resultante de todo este processo ao último primo que a tenha retificado ou, caso ninguém a tenha retificado, entrega-a ao primo A;

se discorda da delimitação efetuada, retifica a parte da piza, e esta é-lhe entregue.

Termina assim a primeira volta, saindo o primo que acabou de receber esta parte da piza.

7.º passo: A segunda volta faz-se com o que resta da piza e inicia-se no primo a seguir ao que acabou de receber a sua parte na volta anterior, mantendo-se a ordem entre os restantes primos.

8.º passo: Realizam-se as voltas necessárias, sempre com um primo a menos do que na volta anterior, até restarem apenas dois primos. Na última volta, só com dois primos, um divide e o outro escolhe. Termina, assim, a divisão da piza pelos cinco primos.

Para a divisão da piza, a ordem atribuída aleatoriamente foi: Lurdes, Carla, José, Edgar e Paula.

Admita que:

na primeira e na terceira voltas, todos retificaram a parte da piza na sua vez;

na segunda volta, o José foi o único primo que retificou a parte da piza na sua vez.

Complete o texto seguinte, selecionando a opção correta para cada espaço.

Escreva na folha de respostas cada um dos números, I, II, III e IV, seguido da opção, a), b) ou c), selecionada. A cada espaço corresponde uma só opção.

O José ficou com a sua parte da piza na

volta. A

iniciou duas voltas. O número de primos que não iniciaram qualquer volta foi igual a

. O Edgar foi um dos primos que, juntamente com a

, obtiveram a sua parte da piza na última volta.