Exercício 5.2 · Exame Nacional Matemática Aplicada às Ciências Sociais 1.ª fase 2025

Numa praia do Algarve, uma empresa aluga equipamento para a prática de windsurf.

Quando devolvem o equipamento alugado, os clientes recebem um código que lhes permite avaliar a experiência, uma única vez, no sítio da empresa na Internet. Para o efeito, atribuem à experiência de uma a cinco estrelas, significando uma estrela que a experiência foi pouco gratificante, e cinco estrelas que a experiência foi extremamente gratificante.

Dos clientes que avaliaram a experiência até $t$ meses após o início do ano de 2022, a percentagem, $E$, dos que lhe atribuíram, pelo menos, 4 estrelas é bem aproximada pelo modelo seguinte, com arredondamento às décimas.

$$E(t) = \frac{84}{1 + 11e^{-0,2t}} \quad (t \ge 0)$$

Por exemplo, a percentagem de clientes que atribuíram, pelo menos, 4 estrelas à experiência até ao início de fevereiro de 2022 é igual a 8,4%, pois $E(1) = 8,3949\dots$

5.2. No sítio da empresa na Internet, é apresentado um quadro com o resultado das avaliações realizadas até ao momento, que é atualizado sempre que alguém realiza uma nova avaliação.

Num determinado momento, o quadro foi atualizado, passando a apresentar os valores registados na Tabela 3.

Tabela 3 Número de estrelas atribuídas · Número de clientes

★ · 50

★★ · 150

★★★ · 200

★★★★ · 770

★★★★★ · 430

Indique o mês e o ano em que ocorreu esta atualização.

Para responder a esta questão, recorra às capacidades gráficas da sua calculadora e apresente:

o(s) gráfico(s) visualizado(s);

a(s) abcissa(s) do(s) ponto(s) relevante(s), com arredondamento às décimas.

1.

2.

3.