Exercício 1.2 · Exame Nacional Matemática Aplicada às Ciências Sociais 2.ª fase 2025

A corrida em trilhos ou corrida todo o terreno é um desporto que consiste em correr em trilhos através de montanhas e colinas, cruzando riachos e rios, com subidas e descidas íngremes. No nosso país, realizam-se diversas provas deste tipo, normalmente designadas por trail.

1. A Luísa pretende inscrever-se numa das provas seguintes: Trail dos Abutres (A), Trail dos Morcegos (M), Trail da Serra d’Arga (S) ou Trail das Linhas de Torres (T).

Para selecionar a prova na qual se vai inscrever, a Luísa solicitou a cada um dos colegas de turma que ordenasse numa lista de preferências, uma única vez, as quatro provas.

1.2. Admita que a ordenação das quatro provas, efetuada por cada colega da Luísa, corresponde a um voto, e que foram apurados 27 votos válidos.

Na Tabela 1, apresentam-se as quatro listas de preferências resultantes da votação e o respetivo número de votos.

Para selecionar a prova, a Luísa recorreu ao método a seguir descrito.

Efetuia-se a contagem do número de primeiras preferências de cada prova e verifica-se se alguma delas obtém a maioria absoluta na primeira preferência. Caso isso se verifique, essa prova será a escolhida.

Caso contrário, efetua-se a contagem do número de últimas preferências de cada prova e elimina-se a prova (ou provas, em caso de empate) com mais votos na última preferência. A tabela de preferências é, em seguida, reestruturada, e, em cada coluna, as provas que ocupavam os lugares abaixo da(s) prova(s) eliminada(s) sobem uma linha (ou as necessárias, em caso de empate), mantendo-se pela mesma ordem.

Os procedimentos anteriores são aplicados à tabela de preferências obtida no ponto anterior.

O processo repete-se até que uma das provas obtenha a maioria absoluta na primeira preferência.

Determine, por aplicação do método descrito, qual a prova selecionada pela Luísa.

Na sua resposta, apresente todos os cálculos efetuados.