Exercícios de Modelos de crescimento

34 exercícios de Modelos de crescimento de Matemática Aplicada às Ciências Sociais que saíram no Exame Nacional (2021-2026). Com resolução passo a passo.

Exercício 5 · 1.ª fase 2026

Modelos logarítmicos A(t) e B(t) para o número de espectadores (em milhares) nos estádios A e B. No item 5.1 determina-se o instante em que A(t)=30 milhares (t ≈ 18,208 min), o instante intermédio (t/2 ≈ 9,104 min) e o número de espectadores correspondente (20 267). No item 5.2 completa-se o texto sobre os modelos…

Exercício 6 · 2.ª fase 2026

Problema 6 sobre modelos funcionais e audiências de canais televisivos. 6.1: Selecionar as opções corretas para completar o texto sobre audiência e share. 6.2: Determinar graficamente o momento em que os canais têm igual número de televisores e calcular os televisores no canal Bicla decorridos 5 minutos.

Exercício 5 · Época especial 2026

Estudo de um modelo logístico N(t) = 36 / (1 + 17*e^(-0.5t)) que descreve o número de leitores (em milhares) de uma notícia ao longo de 24 horas. 5.1. Indicar, justificando, se a afirmação «Dez horas após o início da monitorização, o número de leitores era trinta vezes maior» é verdadeira. 5.2. Determinar a qual dos…

Exercício 5.1 e 5.3 · 1.ª fase 2025

Item 5.1: Admita que 600 clientes tinham avaliado a experiência até ao início de março de 2022. Quantos destes clientes lhe atribuíram, pelo menos, 4 estrelas? Escolha entre 60, 70, 80 e 90. Item 5.3: Completar as afirmações I, II, III e IV sobre a evolução das percentagens com opções de escolha múltipla.

Exercício 5.2 · 1.ª fase 2025

No contexto da função logística E(t) = 84 / (1 + 11*e^(-0,2t)), é apresentada uma tabela com o número de clientes que atribuíram 1 a 5 estrelas. Pede-se a representação gráfica da função e da reta correspondente à percentagem de clientes com pelo menos 4 estrelas (75%), a determinação da abcissa do ponto de interseção…

Exercício 5.1 · 2.ª fase 2025

Interpretação do modelo C(t) e dos gráficos da Figura 1 para completar os espaços I, II, III e IV relativos a utilizadores da AppCaminhadas.

Exercício 5.2 · 2.ª fase 2025

Resolução gráfica de uma equação com o modelo logarítmico para determinar o ano em que 20% dos utilizadores correspondiam a 5600 subscritores.

Exercício 5.3 · 2.ª fase 2025

Escolha da expressão algébrica que traduz o facto de, em 2015, a AppCaminhadas ter mais 3000 utilizadores do que a AppTrilhos.

Exercício 5.1, 5.3 · Época especial 2025

5.1: Identificar o intervalo de tempo em que o crescimento do número de utilizadores da ArtificialThings foi mais acentuado em 2023. 5.3: Completar os quatro espaços de um texto comparando e analisando as funções A(t) e B(t).

Exercício 5.2 · Época especial 2025

Determinar graficamente quantos dias foram necessários para o número de utilizadores da ArtificialThings passar de 700 para 1350, sabendo que 1 mês tem 30 dias.

Exercício 5.1 · 1.ª fase 2024

A expressão A(7) - A(5) > 10 significa que entre 1 de janeiro de 2007 e 1 de janeiro de 2009, o aumento do número de árvores foi superior a 10 000.

Exercício 5.2 · 1.ª fase 2024

Determinar em que ano o número de árvores a 1 de janeiro foi pela primeira vez superior a 30 vezes o número inicial, recorrendo à calculadora gráfica e apresentando os gráficos e a abcissa do ponto relevante.

Exercício 5.3 · 1.ª fase 2024

Calcular o número aproximado de árvores plantadas entre 1 de janeiro de 2011 e 1 de janeiro de 2012, sabendo que o aumento por fatores naturais é 0,21% das árvores existentes no início do ano.

Exercício 5.1 · 2.ª fase 2024

O modelo P permite estimar para que valor tende o número de utilizadores da aplicação com o passar do tempo. Qual é esse valor?

Exercício 5.2 · 2.ª fase 2024

Mostre que, no decorrer do ano de 2021, houve um momento em que o número de utilizadores da aplicação atingiu o triplo do que existia a 1 de fevereiro de 2016, recorrendo às capacidades gráficas da calculadora.

Exercício 5.3 · 2.ª fase 2024

No primeiro dia de alguns meses, o número de utilizadores da aplicação foi superior a 700 e inferior a 900. Em quantos meses tal sucedeu?

Exercício 6.1, 6.3 · Época especial 2024

6.1: Determine o valor da percentagem de diminuição do número de habitantes da freguesia A entre o final de 1970 e o final de 2000 (arredondado às unidades). 6.3: O número de habitantes da freguesia B é dado por B(t) = 0,6t + 20,4. Complete os espaços I, II, III e IV selecionando a opção correta para cada um.

Exercício 6.2 · Época especial 2024

Determinar graficamente na calculadora o ano em que o número de habitantes da freguesia A foi pela primeira vez inferior a 2700, apresentando o gráfico, a abcissa do ponto de interseção e o ano conclusivo.

Exercício 5 (5.1 e 5.3) · 1.ª fase 2023

Item 5.1: Escolha múltipla para identificar em qual dos intervalos de tempo o crescimento da população de Avelares foi mais acentuado. Item 5.3: Determinar o valor de a sabendo que as populações eram iguais no início de 1970 (t = 0), e calcular o número de habitantes de Bileira no início de 2020 (t = 5), arredondado…

Exercício 5.2 · 1.ª fase 2023

Prove que a ampliação do centro de saúde de Avelares ocorreu durante a década de 80, recorrendo às capacidades gráficas da calculadora, apresentando o gráfico visualizado, a abcissa do ponto relevante com arredondamento às centésimas e a conclusão.

Exercício 6.1 · 2.ª fase 2023

Determinar durante quantos anos completos ocorreu o maior investimento em publicidade para promover o itinerário A, sabendo que ocorreu quando o saldo da conta-corrente se situou entre 11,15 e 13,5 milhões de euros. Apresentar os gráficos visualizados e as abcissas dos pontos relevantes.

Exercício 6 · 2.ª fase 2023

6.2: Calcular o valor aproximado da percentagem de aumento do saldo A no final do primeiro ano de contratação da conta-corrente. 6.3: Associar a cada um dos saldos A, B e C as afirmações da Coluna II correspondentes.

Exercício 5 · 1.ª fase 2022

Estudo de modelos de crescimento logarítmico A(t) = 30 + 10 ln(t^3 + 1) e exponencial B(t) = 10 + 1,26^t para duas espécies de plantas num viveiro: cálculo da percentagem de aumento nos primeiros dois meses, comparação das populações aos doze meses e determinação gráfica do instante (em dias) em que as populações são…

Exercício 5.1 · 2.ª fase 2022

Qual foi o aumento, em percentagem, do número de peixes da espécie A no lago, comparando o número de peixes existentes três anos após o início do ano 2000 com o número existente seis anos após o início do ano 2000? Apresente o resultado arredondado às unidades.

Exercício 5.2 · 2.ª fase 2022

Num determinado momento, o número de peixes da espécie A foi seis vezes maior do que no início de 2002. Recorrendo à calculadora gráfica, apresente os gráficos, a abcissa do ponto relevante arredondada às décimas e determine o ano correspondente.

Exercício 5.3 · 2.ª fase 2022

A evolução do número de peixes da espécie B desde o início do ano 1997 é modelada por uma função. Estima-se que atinja com o tempo o dobro da espécie A. Sabendo que t = 0 é o início do ano 2000, identificar qual dos gráficos (A, B, C ou D) representa a função.

Exercício 6.1 · Época especial 2022

Perante os dados recolhidos, o atleta afirmou: «Fui mais rápido nos primeiros cinco segundos da prova do que nos cinco segundos seguintes.» Justifique a afirmação do atleta, baseando-se no modelo apresentado D(t) = -3680 + 1840 log(t + 100).

Exercício 6.2 · Época especial 2022

O recorde mundial desta prova é 3 minutos e 15 segundos. Qual é a diferença entre o tempo alcançado pelo atleta e o recorde mundial? Apresente o resultado em segundos, arredondado às décimas, recorrendo às capacidades gráficas da calculadora.

Exercício 6.1 · 1.ª fase 2021

Determine a percentagem de utilizadores da aplicação ParaPagarApp em Portugal continental que não pertenciam à região do Alentejo no início do ano de 2016.

Exercício 6.2 · 1.ª fase 2021

Numa perspetiva de longo prazo, estima-se que o número de utilizadores em Portugal continental seja 200 000. Com base na Figura 3 e no modelo A(t), averigue se o modelo apresentado para o Alentejo poderá estar correto para uma estimativa a longo prazo. Justifique.

Exercício 5.1 · 2.ª fase 2021

Comparando o número de alunos estrangeiros inscritos na faculdade F1 no início de 2004 com o número de alunos estrangeiros inscritos na faculdade F1 no início de 2007, concluiu-se que este triplicou. Indique, justificando, se a afirmação é verdadeira.

Exercício 5.2 · 2.ª fase 2021

Determinar durante quantos anos o número de alunos estrangeiros em F1 foi superior ao de F2 no domínio t pertencente a {0, 1, ..., 15}, apresentando os gráficos e os pontos de interseção.

Exercício 7.1 · Época especial 2021

Prove que o número de ouvintes da rádio OnOfff sofreu um aumento superior a 2500, decorridos cinco anos após a inauguração.

Exercício 7.2 · Época especial 2021

Determinar em que ano se procedeu à atualização dos equipamentos da rádio OnOfff, recorrendo às capacidades gráficas da calculadora para resolver R(t) = 12 000.

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