Exercício 5.1 e 5.3 · Exame Nacional Matemática Aplicada às Ciências Sociais 1.ª fase 2025

Numa praia do Algarve, uma empresa aluga equipamento para a prática de windsurf.

Quando devolvem o equipamento alugado, os clientes recebem um código que lhes permite avaliar a experiência, uma única vez, no sítio da empresa na Internet. Para o efeito, atribuem à experiência de uma a cinco estrelas, significando uma estrela que a experiência foi pouco gratificante, e cinco estrelas que a experiência foi extremamente gratificante.

Dos clientes que avaliaram a experiência até $t$ meses após o início do ano de 2022, a percentagem, $E$, dos que lhe atribuíram, pelo menos, 4 estrelas é bem aproximada pelo modelo seguinte, com arredondamento às décimas.

$$E(t) = \frac{84}{1 + 11e^{-0,2t}} \quad (t \ge 0)$$

Por exemplo, a percentagem de clientes que atribuíram, pelo menos, 4 estrelas à experiência até ao início de fevereiro de 2022 é igual a 8,4%, pois $E(1) = 8,3949\dots$

5.1.

Admita que 600 clientes tinham avaliado a experiência até ao início de março de 2022.

Quantos destes clientes lhe atribuíram, pelo menos, 4 estrelas?

()

5.3.

A evolução da percentagem de clientes que, no sítio da empresa na Internet, atribuíram 3 estrelas à experiência, até $t$ meses após o início do ano de 2022, pode ser modelada por uma função, $N$, cuja representação gráfica é apresentada na Figura 4.

Considerando-se a percentagem, $E$, dos clientes que atribuíram, pelo menos, 4 estrelas e a percentagem, $N$, dos clientes que atribuíram 3 estrelas à experiência, verifica-se que $E(4{,}25) = N(4{,}25)$.

Complete o texto seguinte, selecionando a opção correta para cada espaço.

Nos primeiros dois anos, a percentagem de clientes que atribuíram, pelo menos, 4 estrelas à experiência é

.

No início do ano de 2022, a percentagem de clientes que atribuíram, pelo menos, 4 estrelas à experiência era

à percentagem de clientes que lhe atribuíram 3 estrelas, verificando-se que o contrário ocorreu pela primeira vez no decorrer do mês de

de 2022.

Com o passar do tempo, a percentagem de clientes que atribuíram, no máximo, 2 estrelas à experiência tende para

.