Exercício 6.4 · Exame Nacional Matemática Aplicada às Ciências Sociais 2.ª fase 2025

O $V_{\text{O}_2\text{max}}$, que é o volume máximo de oxigénio que uma pessoa pode consumir durante a realização de exercícios intensos, será tanto maior quanto melhor for a condição física dessa pessoa. Constitui um indicador importante da capacidade aeróbica e da eficiência cardiovascular de uma pessoa, permitindo comparar o desempenho aeróbico de diferentes indivíduos, mesmo com diferentes massas corporais.

A unidade de medida do $V_{\text{O}_2\text{max}}$ é expressa em mililitros de oxigénio por quilograma de massa corporal, por minuto ($\text{mL}\,\text{kg}^{-1}\,\text{min}^{-1}$).

6.4. Os praticantes de atletismo podem recorrer a estudos teóricos para prever o tempo mínimo necessário para concluir uma maratona, tendo em conta o valor do $V_{\text{O}_2\,\text{max}}$ medido no início da maratona.

Num estudo teórico, relacionou-se cada valor do $V_{\text{O}_2\,\text{max}}$ ($x$), em $\text{mL}\,\text{kg}^{-1}\,\text{min}^{-1}$, com a previsão do tempo mínimo ($y$), em minutos, necessário para concluir uma maratona.

Na Tabela 5, apresentam-se alguns dados recolhidos nesse estudo.

Tabela 5

$x$

36

48

60

72

84

$y$

250

198

164

140

122

Admita que a relação entre as variáveis $x$ e $y$, da Tabela 5, é bem aproximada por uma regressão linear, na forma $y = ax + b$.

Um praticante de atletismo, no momento em que iniciou uma maratona, tinha um $V_{\text{O}_2\,\text{max}}$ igual a $50\,\text{mL}\,\text{kg}^{-1}\,\text{min}^{-1}$.

Estime o tempo mínimo necessário para que o praticante de atletismo conclua essa maratona, com base no modelo de regressão linear.

Apresente o resultado em minutos, arredondado às unidades.

Na sua resposta, apresente:

– a equação da reta de regressão, com o valor de $a$ arredondado com três casas decimais;

– a estimativa do tempo mínimo necessário para a maratona.

minutos