Exame Nacional Matemática Aplicada às Ciências Sociais 2021
Exames Nacionais de Matemática Aplicada às Ciências Sociais 2021: 1.ª fase, 2.ª fase e Época especial. Com a resolução de cada exercício e correção imediata.
1.ª fase (2021)
Temas do exame: Teoria matemática das eleições · Sistemas de representação proporcional · Partilhas equilibradas · Modelos financeiros · Grafos e algoritmos · Modelos de crescimento · Estatística descritiva univariada · Probabilidades · Distribuição normal e inferência estatística
- Exercício 1.1 · Teoria matemática das eleições
Determinar o número de acionistas da empresa que poderiam ter votado sabendo que os votos validamente expressos (7200) representaram 96% dos votos apurados e que a abstenção foi de 20%. - Exercício 1.2 · Sistemas de representação proporcional
Determine o número de elementos que cada lista conseguiu eleger para a nova equipa diretiva da ParaPagar através do método de Jefferson (divisor padrão, quotas inferiores arredondadas por defeito e… - Exercício 2 · Partilhas equilibradas
Divisão de três telemóveis por licitação secreta entre três trabalhadores (Mariana, Pedro e Tiago), calculando o valor justo, a atribuição dos telemóveis e as compensações monetárias finais. - Exercício 3 · Grafos e algoritmos
A partir do esquema de ligações entre postos de comunicação P1 a P6, determinar o grafo resultante da aplicação do algoritmo do vizinho mais próximo com início em P4, e calcular a quantidade mínima,… - Exercício 4.1 · Estatística descritiva univariada
Determine, recorrendo ao histograma da Figura 2, a média das idades dos 150 funcionários. Apresente o resultado com arredondamento às unidades. - Exercício 4.2 · Estatística descritiva univariada
A amplitude do ângulo ao centro, em graus, correspondente ao sector circular relativo ao número de funcionários cuja idade pertence à classe [18, 28[ será: (A) 15° (B) 18° (C) 33° (D) 36°. - Exercício 4.3 · Estatística descritiva univariada
Apresentar uma tabela de frequências relativas acumuladas para as idades dos 250 funcionários da ParaPagar (150 da região de Lisboa e Vale do Tejo e 100 do Algarve), mantendo as classes [18, 28[,… - Exercício 5 · Modelos financeiros
Determinar o valor total pago num financiamento de 500 euros com taxa de juro mensal de 3%, em que o valor máximo da prestação mensal é de 75 euros e o número de prestações é escolhido de modo a… - Exercício 6.1 · Modelos de crescimento
Determine a percentagem de utilizadores da aplicação ParaPagarApp em Portugal continental que não pertenciam à região do Alentejo no início do ano de 2016. - Exercício 6.2 · Modelos de crescimento
Numa perspetiva de longo prazo, estima-se que o número de utilizadores em Portugal continental seja 200 000. Com base na Figura 3 e no modelo A(t), averigue se o modelo apresentado para o Alentejo… - Exercício 7 · Probabilidades
A ParaPagarApp foi lançada no início de 2015. O gráfico dá a percentagem D de novos utilizadores com dificuldades na instalação t anos após o lançamento. No início de 2018 (t = 3), sabe-se que 40%… - Exercício 8 · Probabilidades
O Tiago construiu uma palavra-passe com as letras T e G e o bloco de algarismos 851. Sabendo que os algarismos formavam consecutivamente o número 851 e que as letras T e G podiam surgir em qualquer… - Exercício 9 · Probabilidades
Em 10% das situações os utilizadores cometem erros na escrita da palavra-passe. Determine a probabilidade de, selecionando três utilizadores ao acaso, apenas um deles não cometer erros na escrita da… - Exercício 10 · Distribuição normal e inferência estatística
Inquiriram-se 625 utilizadores da ParaPagarApp relativamente ao valor pago na última compra. A partir dos dados da Tabela 4, construa um intervalo de confiança a 90% para a proporção de utilizadores…
2.ª fase (2021)
Temas do exame: Teoria matemática das eleições · Sistemas de representação proporcional · Modelos financeiros · Grafos e algoritmos · Modelos de crescimento · Estatística descritiva univariada · Probabilidades · Distribuição normal e inferência estatística
- Exercício 1 · Teoria matemática das eleições
Determinar o valor mínimo e máximo de X na tabela de preferências (método de Condorcet/comparações par a par) para Barcelona ser a cidade vencedora. - Exercício 2 · Sistemas de representação proporcional
Comparar a distribuição de 10 convites entre quatro grupos de estudantes (B, C, P e R) aplicando o método de Hondt e o método da proporcionalidade direta com arredondamento às unidades, mostrando que… - Exercício 3 · Modelos financeiros
Em qual das opções está representado o sector circular AOB que permite obter maior receita de bilheteira, sabendo que os bilhetes da metade Oeste custam um quarto dos bilhetes da metade Este? - Exercício 4 · Grafos e algoritmos
A partir de uma tabela de comprimentos de fio de luzes entre seis edifícios (E1 a E6), aplicar o algoritmo de Prim para construir uma árvore de suporte mínima, determinar o comprimento mínimo do fio… - Exercício 5.1 · Modelos de crescimento
Comparando o número de alunos estrangeiros inscritos na faculdade F1 no início de 2004 com o número de alunos estrangeiros inscritos na faculdade F1 no início de 2007, concluiu-se que este triplicou.… - Exercício 5.2 · Modelos de crescimento
Determinar durante quantos anos o número de alunos estrangeiros em F1 foi superior ao de F2 no domínio t pertencente a {0, 1, ..., 15}, apresentando os gráficos e os pontos de interseção. - Exercício 6.1 · Modelos financeiros
6.1. No mês 6, frequentaram a cantina 1016 alunos. No mês 7, o número de alunos que frequentaram a cantina diminuiu, aproximadamente, x % relativamente ao número de alunos que a frequentaram no mês… - Exercício 6.2 · Estatística descritiva univariada
Admita que a mediana dos dados recolhidos, relativos à taxa de utilização da cantina ao longo dos meses do ano de 2019, é 14,9%. Determine o valor de a. - Exercício 7 · Modelos financeiros
O Francisco recorreu a um crédito de 10 500 € a pagar em 60 prestações mensais de 280 €. Nas primeiras 24 prestações, 60% corresponde a juros. Nas 24 prestações seguintes, 25% corresponde a juros.… - Exercício 8 · Probabilidades
Sabe-se que 40% dos alunos alojados em residência não ficaram na primeira cidade e 18% ficaram na primeira cidade e em residência. Determinar a probabilidade de um aluno ter ficado alojado numa… - Exercício 9 - Itens 9.1 e 9.2 · Probabilidades
Itens 9.1 e 9.2: cálculo de probabilidades condicionada e combinatória sem reposição a partir da distribuição dos 110 alunos. - Exercício 9.3 · Estatística descritiva univariada
Determinar a média global da nota de candidatura calculando a média ponderada dos grupos dos dois semestres. - Exercício 10 · Distribuição normal e inferência estatística
Construir um intervalo de confiança a 99% para a idade média, em anos, de uma amostra de 324 estudantes do programa Erasmus+, tendo média amostral de 20,16 anos e desvio padrão amostral de 21 meses.…
Época especial (2021)
Temas do exame: Teoria matemática das eleições · Partilhas equilibradas · Modelos financeiros · Grafos e algoritmos · Modelos de crescimento · Estatística descritiva univariada · Probabilidades · Distribuição normal e inferência estatística
- Exercício 1 · Teoria matemática das eleições
Determinar os nomes do diretor, vice-diretor e adjunto da direção da rádio OnOfff aplicando o método de pontuação de votos preferenciais com desempate por idade. - Exercício 2 · Teoria matemática das eleições
Qual foi a taxa de abstenção registada num ato eleitoral com 480 eleitores inscritos, em que 75% dos votos foram válidos e 96 não eram válidos? - Exercício 3 · Partilhas equilibradas
Determine a partilha final de três bens (bilhete, camisola e CD) entre três funcionários (Dora 50%, Elsa 30%, Fernando 20%) pelo método da licitação secreta com quotas proporcionais, com base nos… - Exercício 4 · Grafos e algoritmos
De modo a garantir o isolamento acústico entre os diferentes espaços onde funciona a rádio OnOfff, cada uma das portas de ligação irá ser calafetada. Na Figura 1, apresenta-se uma planta com um… - Exercício 5 · Modelos financeiros
Comparação dos custos de aquisição e portes de equipamento para uma encomenda de 73 kg em duas alternativas (Alternativa 1 e Alternativa 2) e determinação da alternativa mais vantajosa. - Exercício 6.1 · Estatística descritiva univariada
Qual é a percentagem dos 20 ouvintes considerados cujo IMC não pode ser classificado como variação normal, a partir do diagrama de caule e folhas e da tabela de referência? - Exercício 6.2.1 · Estatística descritiva univariada
Admita que a média dos dados agrupados de IMC apresentados no Gráfico 1 é igual a 24. Determine o valor de a. - Exercício 6.2.2 · Estatística descritiva univariada
Apresente uma tabela de frequências absolutas simples para o total das respostas recebidas durante a emissão dos programas «A sua tarde na OnOfff» e «OnOfff night», considerando a = 26. - Exercício 7.1 · Modelos de crescimento
Prove que o número de ouvintes da rádio OnOfff sofreu um aumento superior a 2500, decorridos cinco anos após a inauguração. - Exercício 7.2 · Modelos de crescimento
Determinar em que ano se procedeu à atualização dos equipamentos da rádio OnOfff, recorrendo às capacidades gráficas da calculadora para resolver R(t) = 12 000. - Exercício 8 · Probabilidades
Determine a probabilidade de um funcionário selecionado ao acaso colaborar em programas emitidos diariamente, sabendo que 80% trabalham a partir de casa, metade destes colabora em programas diários e… - Exercício 9 · Distribuição normal e inferência estatística
Determine a probabilidade de um ouvinte acompanhar a emissão entre 50 minutos e uma hora (60 minutos), sabendo que o tempo segue uma distribuição normal N(40, 10). Apresente o resultado na forma de… - Exercício 10 · Distribuição normal e inferência estatística
10.1. A partir do intervalo de confiança a 95% ]13,86; 14,5[, determine a margem de erro associada. 10.2. Com n = 100 semanas, média amostral x̄ = 12 e desvio padrão s = 2,1, determine o intervalo de…
Também podes estudar por temas
Pratica um tema com exercícios dos exames de todos os anos, misturados.
- Probabilidades · 38 exercícios · 90 % de probabilidade de sair
- Estatística descritiva univariada · 36 exercícios · 90 % de probabilidade de sair
- Modelos de crescimento · 34 exercícios · 90 % de probabilidade de sair
- Distribuição normal e inferência estatística · 23 exercícios · 90 % de probabilidade de sair
- Grafos e algoritmos · 20 exercícios · 90 % de probabilidade de sair
- Modelos financeiros · 18 exercícios · 85 % de probabilidade de sair