Exame Nacional Matemática Aplicada às Ciências Sociais 2022
Exames Nacionais de Matemática Aplicada às Ciências Sociais 2022: 1.ª fase, 2.ª fase e Época especial. Com a resolução de cada exercício e correção imediata.
1.ª fase (2022)
Temas do exame: Teoria matemática das eleições · Partilhas equilibradas · Modelos financeiros · Grafos e algoritmos · Modelos de crescimento · Estatística descritiva univariada · Estatística bivariada e regressão linear · Probabilidades · Distribuição normal e inferência estatística
- Exercício 1.1 · Teoria matemática das eleições
Determinar a pontuação de cada candidato segundo o método descrito e justificar se foram necessárias entrevistas para selecionar os dois candidatos. - Exercício 1.2 · Probabilidades
Escolhe-se ao acaso um dos quatro polígonos de competências. Calcular o valor da probabilidade condicionada P(A|B), em que A: «nível 4 em C» e B: «pelo menos nível 3 em N». - Exercício 2 · Partilhas equilibradas
A Célia e o Guilherme repartem três viagens (X, Y e Z) pelo método das licitações secretas. A Célia considerava justo receber 1550 euros. Determine a(s) viagem(ns) atribuída(s) ao Guilherme e o valor… - Exercício 3 · Grafos e algoritmos
Apresentar um grafo que modele as reuniões de trabalho para agendamento sem conflitos de horário, identificar a constituição de cada bloco de reuniões e indicar o tempo mínimo total necessário em… - Exercício 4 · Modelos financeiros
Calcular a nova taxa (em percentagem) aplicada às últimas 3 prestações de um empréstimo de 1530 euros inicialmente dividido em 18 parcelas com taxa de 7%, após adiamento de 3 prestações, sabendo que… - Exercício 5 · Modelos de crescimento
Estudo de modelos de crescimento logarítmico A(t) = 30 + 10 ln(t^3 + 1) e exponencial B(t) = 10 + 1,26^t para duas espécies de plantas num viveiro: cálculo da percentagem de aumento nos primeiros… - Exercício 6 · Estatística descritiva univariada
No terceiro trimestre de 2021, uma agência vendeu 500 viagens no total. 48% das viagens foram em agosto, e em julho vendeu-se metade das viagens de agosto. Com base no gráfico de percentagens de… - Exercício 7 · Estatística bivariada e regressão linear
Identificar o coeficiente de correlação linear e a reta de regressão compatíveis com a Figura 2, que mostra uma forte associação linear positiva. - Exercício 8 · Estatística descritiva univariada
A partir da distribuição das idades dos funcionários na data de inauguração da agência (2015), e sabendo que em 2018 a média das idades era 31,5 anos, determinar o valor de b (número de funcionários… - Exercício 9 · Probabilidades
Problema sobre inquérito a 200 clientes: 9.1. Calcular a probabilidade de ter comprado viagens em ambas as agências (Ir&Voltar e Vá&Volte), sabendo que 140 compraram na Ir&Voltar, 75 na Vá&Volte e 40… - Exercício 10 · Distribuição normal e inferência estatística
Com base na Tabela 4 que indica as preferências por destinos de 625 clientes (Caraíbas: 125, Dubai: 400, Maldivas: 100), e sabendo que a amplitude do intervalo de confiança para a proporção dos que…
2.ª fase (2022)
Temas do exame: Teoria matemática das eleições · Partilhas equilibradas · Modelos financeiros · Grafos e algoritmos · Modelos de crescimento · Estatística descritiva univariada · Probabilidades · Distribuição normal e inferência estatística
- Exercício 1.1 · Teoria matemática das eleições
Preencher a tabela de preferências com os dados da Figura 1 e determinar o candidato eleito aplicando o método de confrontação sucessiva aos pares, começando por A e C. - Exercício 1.2 · Probabilidades
Calcular a probabilidade condicionada P(R | S) para a escolha aleatória de um dos 30 votos, onde R: 1.ª preferência B e S: 2.ª preferência A. - Exercício 2 · Partilhas equilibradas
Associar a cada um dos três intervenientes (Lara, Paula, Tomás) as afirmações da Coluna II correspondentes à aplicação do algoritmo de divisão justa (método do último a diminuir). - Exercício 3 · Grafos e algoritmos
Determinar um itinerário para recolha de ecopontos com início e fim no portão (P) aplicando o algoritmo das arestas ordenadas (Kruskal modificado para ciclo hamiltoniano). Apresentar a ordenação das… - Exercício 4 · Modelos financeiros
Na Figura 2, está reproduzida parte da tabela de taxas diárias praticadas no parque de campismo da ilha de Dujal, no mês de junho. Uma empresa organizou um evento para 140 pessoas, reservando 8… - Exercício 5.1 · Modelos de crescimento
Qual foi o aumento, em percentagem, do número de peixes da espécie A no lago, comparando o número de peixes existentes três anos após o início do ano 2000 com o número existente seis anos após o… - Exercício 5.2 · Modelos de crescimento
Num determinado momento, o número de peixes da espécie A foi seis vezes maior do que no início de 2002. Recorrendo à calculadora gráfica, apresente os gráficos, a abcissa do ponto relevante… - Exercício 5.3 · Modelos de crescimento
A evolução do número de peixes da espécie B desde o início do ano 1997 é modelada por uma função. Estima-se que atinja com o tempo o dobro da espécie A. Sabendo que t = 0 é o início do ano 2000,… - Exercício 6 · Estatística descritiva univariada
No parque de campismo de Dujal existem 380 lugares. Estiveram sempre ocupados 200 lugares (distribuição na Figura 3). Na Tabela 3 apresenta-se o número de lugares existentes e ocupados por… - Exercício 7 · Estatística descritiva univariada
Exercício de estatística descritiva com dois itens: 7.1) Identificar o diagrama de caule e folhas que pode representar as idades de um grupo de 14 pessoas cuja média é 20 anos e cuja amplitude é 19… - Exercício 8.1 · Probabilidades
Questionou-se um conjunto de 300 clientes que usufruíram de, pelo menos, uma das duas comodidades referidas (bar e piscina) e verificou-se que 80 usufruíram de ambas e, dos que usufruíram do bar, a… - Exercício 8.2 · Probabilidades
Determinar a probabilidade de um cliente ter usufruído da piscina, sabendo que 60% eram estrangeiros, 30% eram estrangeiros e não usufruíram da piscina, e dos não estrangeiros, 80% não usufruíram da… - Exercício 9 · Distribuição normal e inferência estatística
Calcular a dimensão da amostra n sabendo que a amplitude do intervalo a 90% de confiança para a média é 0,3619 e o desvio padrão amostral é s = 5,5 anos.
Época especial (2022)
Temas do exame: Teoria matemática das eleições · Sistemas de representação proporcional · Modelos financeiros · Grafos e algoritmos · Modelos de crescimento · Estatística descritiva univariada · Probabilidades · Distribuição normal e inferência estatística
- Exercício 1.1 · Sistemas de representação proporcional
Suponha que o núcleo A dispensava os 268 convites que lhe seriam atribuídos e que estes eram distribuídos de forma diretamente proporcional ao número de sócios pelos núcleos B (1152 sócios) e C (395… - Exercício 1.2 · Sistemas de representação proporcional
Admita que houve uma entrada recente de novos sócios nos núcleos A e B, havendo necessidade de redistribuir os 710 convites. Na Tabela 2, está registado o novo número de sócios de cada núcleo (A:… - Exercício 2 · Teoria matemática das eleições
Deduzir a ordenação da Lista 3 numa eleição pelo método de contagem de pontos (Borda), sabendo os votos de cada lista, posições já conhecidas na Tabela 3, que Q obteve 1400 pontos e que S obteve… - Exercício 3 · Grafos e algoritmos
Determinar o percurso de inspeção de estádios de futebol (com capacidade superior a 85 000 espectadores) utilizando o algoritmo das arestas ordenadas / árvore geradora mínima adaptado para circuito… - Exercício 4 · Modelos financeiros
Uma atleta contraiu um empréstimo de 1200 € a pagar em dois anos, com taxa de juro de 16% sobre o valor financiado e prestações mensais constantes. Determine o valor da prestação mensal. - Exercício 5.1 · Estatística descritiva univariada
Um piloto obteve 58 pontos nos três primeiros GP. Por quantas vezes, no máximo, pode ter ficado em segundo lugar? - Exercício 5.2.1 · Estatística descritiva univariada
No GP do Reino Unido, Mike obteve 18 pontos. Determine o número médio de pontos obtidos por este piloto nos quatro últimos GP apresentados na Figura 1. - Exercício 5.2.2 · Estatística descritiva univariada
Determinar o lugar em que Mike terminou o GP da Espanha, sabendo que no GP da Austrália ficou em 1.º, que no GP da Espanha só foram realizadas 45 das 66 voltas previstas, aplicando a regra de… - Exercício 6.1 · Modelos de crescimento
Perante os dados recolhidos, o atleta afirmou: «Fui mais rápido nos primeiros cinco segundos da prova do que nos cinco segundos seguintes.» Justifique a afirmação do atleta, baseando-se no modelo… - Exercício 6.2 · Modelos de crescimento
O recorde mundial desta prova é 3 minutos e 15 segundos. Qual é a diferença entre o tempo alcançado pelo atleta e o recorde mundial? Apresente o resultado em segundos, arredondado às décimas,… - Exercício 7.1 · Probabilidades
Qual é a probabilidade de o próximo adversário do Alexandre ter vencido torneios disputados em piso sintético e nunca ter vencido torneios disputados em piso de terra batida, sabendo que 90% venceram… - Exercício 7.2 · Probabilidades
Determine a probabilidade de, tendo colocado uma bola em jogo, o Alexandre pontuar, a partir dos dados da Figura 3. Apresente o resultado na forma de dízima. - Exercício 7.3 · Probabilidades
Determine a probabilidade de o Alexandre conseguir defender, no máximo, um serviço dos seus adversários em duas tentativas, sabendo que a probabilidade de defender cada um é 0,6. - Exercício 8 · Distribuição normal e inferência estatística
Determinar um intervalo de confiança a 99% para a proporção de espectadores que compraram online o ingresso para o jogo, com base numa amostra de 225 espectadores, dos quais 81 compraram online.…
Também podes estudar por temas
Pratica um tema com exercícios dos exames de todos os anos, misturados.
- Probabilidades · 38 exercícios · 90 % de probabilidade de sair
- Estatística descritiva univariada · 36 exercícios · 90 % de probabilidade de sair
- Modelos de crescimento · 34 exercícios · 90 % de probabilidade de sair
- Distribuição normal e inferência estatística · 23 exercícios · 90 % de probabilidade de sair
- Grafos e algoritmos · 20 exercícios · 90 % de probabilidade de sair
- Modelos financeiros · 18 exercícios · 85 % de probabilidade de sair