Exercício 3 · Exame Nacional Matemática Aplicada às Ciências Sociais Época especial 2025

3. O João quer subscrever o serviço Premium de uma plataforma de IA, durante um período de 18 meses, e está indeciso entre a plataforma A e a plataforma B. De modo a selecionar a opção mais económica, determinou o custo de diversas alternativas: subscrever apenas a plataforma A ou apenas a plataforma B, durante 18 meses; ou subscrever ambas as plataformas, em períodos de tempo diferentes, perfazendo, no total, 18 meses.

Na Tabela 3, apresenta-se o preçário do serviço Premium de cada uma das duas plataformas de IA, em função do tempo de subscrição.

Tabela 3

Plataforma A

O valor total a pagar pelo período de subscrição, em euros, tem em conta que:

– a taxa de subscrição, independentemente da duração do contrato, é 5 euros;

– o preço por trimestre é 8 euros.

Só é possível subscrever esta plataforma por períodos trimestrais.

Plataforma B

O valor total a pagar pelo período de subscrição, em euros, é obtido arredondando às unidades o valor que é dado pela expressão:

$$V(t) = 30 - 22 \times e^{-0{,}2t}$$

em que $t$ é o número de meses contratados, que pode variar entre 1 e 12.

Para períodos de subscrição inferiores ou iguais a 12 meses, realiza-se uma única subscrição do número de meses pretendido.

Para períodos de subscrição superiores a 12 meses, realizam-se várias subscrições, podendo apenas o número de meses contratados ser inferior a 12 na última subscrição. O valor a pagar é igual à soma dos valores das várias subscrições.

Complete o texto seguinte, selecionando a opção correta para cada espaço.

Se o João subscrever apenas a plataforma A para os 18 meses, o valor a pagar será

euros. Se subscrever apenas a plataforma B para os 18 meses, fazendo para isso duas subscrições, terá de pagar

euros.

Admita que o João opta por subscrever ambas as plataformas, subscrevendo cada uma delas uma única vez. Se subscrever a plataforma A por três trimestres e a plataforma B pelo tempo restante, terá de pagar

euros.

O João concluiu que a solução mais económica passa por subscrever uma das plataformas durante 12 meses e, nos restantes meses, subscrever a outra, tendo de pagar um total de

euros pelas subscrições nas duas plataformas.