Ejercicio 7 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Ordinaria Suplente 2024

BLOQUE D

EJERCICIO 7

FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN NORMAL N(0,1)

z

0,00

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,09

0,0 · 0,5000 · 0,5040 · 0,5080 · 0,5120 · 0,5160 · 0,5199 · 0,5239 · 0,5279 · 0,5319 · 0,5359

0,1 · 0,5398 · 0,5438 · 0,5478 · 0,5517 · 0,5557 · 0,5596 · 0,5636 · 0,5675 · 0,5714 · 0,5753

0,2 · 0,5793 · 0,5832 · 0,5871 · 0,5910 · 0,5948 · 0,5987 · 0,6026 · 0,6064 · 0,6103 · 0,6141

0,3 · 0,6179 · 0,6217 · 0,6255 · 0,6293 · 0,6331 · 0,6368 · 0,6406 · 0,6443 · 0,6480 · 0,6517

0,4 · 0,6554 · 0,6591 · 0,6628 · 0,6664 · 0,6700 · 0,6736 · 0,6772 · 0,6808 · 0,6844 · 0,6879

0,5 · 0,6915 · 0,6950 · 0,6985 · 0,7019 · 0,7054 · 0,7088 · 0,7123 · 0,7157 · 0,7190 · 0,7224

0,6 · 0,7257 · 0,7291 · 0,7324 · 0,7357 · 0,7389 · 0,7422 · 0,7454 · 0,7486 · 0,7517 · 0,7549

0,7 · 0,7580 · 0,7611 · 0,7642 · 0,7673 · 0,7704 · 0,7734 · 0,7764 · 0,7794 · 0,7823 · 0,7852

0,8 · 0,7881 · 0,7910 · 0,7939 · 0,7967 · 0,7995 · 0,8023 · 0,8051 · 0,8078 · 0,8106 · 0,8133

0,9 · 0,8159 · 0,8186 · 0,8212 · 0,8238 · 0,8264 · 0,8289 · 0,8315 · 0,8340 · 0,8365 · 0,8389

1,0 · 0,8413 · 0,8438 · 0,8461 · 0,8485 · 0,8508 · 0,8531 · 0,8554 · 0,8577 · 0,8599 · 0,8621

1,1 · 0,8643 · 0,8665 · 0,8686 · 0,8708 · 0,8729 · 0,8749 · 0,8770 · 0,8790 · 0,8810 · 0,8830

1,2 · 0,8849 · 0,8869 · 0,8888 · 0,8907 · 0,8925 · 0,8944 · 0,8962 · 0,8980 · 0,8997 · 0,9015

1,3 · 0,9032 · 0,9049 · 0,9066 · 0,9082 · 0,9099 · 0,9115 · 0,9131 · 0,9147 · 0,9162 · 0,9177

1,4 · 0,9192 · 0,9207 · 0,9222 · 0,9236 · 0,9251 · 0,9265 · 0,9279 · 0,9292 · 0,9306 · 0,9319

1,5 · 0,9332 · 0,9345 · 0,9357 · 0,9370 · 0,9382 · 0,9394 · 0,9406 · 0,9418 · 0,9429 · 0,9441

1,6 · 0,9452 · 0,9463 · 0,9474 · 0,9484 · 0,9495 · 0,9505 · 0,9515 · 0,9525 · 0,9535 · 0,9545

1,7 · 0,9554 · 0,9564 · 0,9573 · 0,9582 · 0,9591 · 0,9599 · 0,9608 · 0,9616 · 0,9625 · 0,9633

1,8 · 0,9641 · 0,9649 · 0,9656 · 0,9664 · 0,9671 · 0,9678 · 0,9686 · 0,9693 · 0,9699 · 0,9706

1,9 · 0,9713 · 0,9719 · 0,9726 · 0,9732 · 0,9738 · 0,9744 · 0,9750 · 0,9756 · 0,9761 · 0,9767

2,0 · 0,9772 · 0,9778 · 0,9783 · 0,9788 · 0,9793 · 0,9798 · 0,9803 · 0,9808 · 0,9812 · 0,9817

2,1 · 0,9821 · 0,9826 · 0,9830 · 0,9834 · 0,9838 · 0,9842 · 0,9846 · 0,9850 · 0,9854 · 0,9857

2,2 · 0,9861 · 0,9864 · 0,9868 · 0,9871 · 0,9875 · 0,9878 · 0,9881 · 0,9884 · 0,9887 · 0,9890

2,3 · 0,9893 · 0,9896 · 0,9898 · 0,9901 · 0,9904 · 0,9906 · 0,9909 · 0,9911 · 0,9913 · 0,9916

2,4 · 0,9918 · 0,9920 · 0,9922 · 0,9925 · 0,9927 · 0,9929 · 0,9931 · 0,9932 · 0,9934 · 0,9936

2,5 · 0,9938 · 0,9940 · 0,9941 · 0,9943 · 0,9945 · 0,9946 · 0,9948 · 0,9949 · 0,9951 · 0,9952

2,6 · 0,9953 · 0,9955 · 0,9956 · 0,9957 · 0,9959 · 0,9960 · 0,9961 · 0,9962 · 0,9963 · 0,9964

2,7 · 0,99653 · 0,99664 · 0,99674 · 0,99683 · 0,99693 · 0,99702 · 0,99711 · 0,99720 · 0,99728 · 0,99736

2,8 · 0,99744 · 0,99752 · 0,99760 · 0,99767 · 0,99774 · 0,99781 · 0,99788 · 0,99795 · 0,99801 · 0,99807

2,9 · 0,99813 · 0,99819 · 0,99825 · 0,99831 · 0,99836 · 0,99841 · 0,99846 · 0,99851 · 0,99856 · 0,99861

3,0 · 0,99865 · 0,99869 · 0,99874 · 0,99878 · 0,99882 · 0,99886 · 0,99889 · 0,99893 · 0,99896 · 0,99900

3,1 · 0,99903 · 0,99906 · 0,99910 · 0,99913 · 0,99916 · 0,99918 · 0,99921 · 0,99924 · 0,99926 · 0,99929

3,2 · 0,99931 · 0,99934 · 0,99936 · 0,99938 · 0,99940 · 0,99942 · 0,99944 · 0,99946 · 0,99948 · 0,99950

3,3 · 0,99952 · 0,99953 · 0,99955 · 0,99957 · 0,99958 · 0,99960 · 0,99961 · 0,99962 · 0,99964 · 0,99965

3,4 · 0,99966 · 0,99968 · 0,99969 · 0,9970 · 0,99971 · 0,99972 · 0,99973 · 0,99974 · 0,99975 · 0,99976

3,5 · 0,99977 · 0,99978 · 0,99978 · 0,99979 · 0,99980 · 0,99981 · 0,99981 · 0,99982 · 0,99983 · 0,99983

3,6 · 0,99984 · 0,99985 · 0,99985 · 0,99986 · 0,99986 · 0,99987 · 0,99987 · 0,99988 · 0,99988 · 0,99989

3,7 · 0,99989 · 0,99990 · 0,99990 · 0,99990 · 0,99991 · 0,99991 · 0,99992 · 0,99992 · 0,99992 · 0,99992

3,8 · 0,99993 · 0,99993 · 0,99993 · 0,99994 · 0,99994 · 0,99994 · 0,99994 · 0,99995 · 0,99995 · 0,99995

3,9 · 0,99995 · 0,99995 · 0,99996 · 0,99996 · 0,99996 · 0,99996 · 0,99996 · 0,99996 · 0,99997 · 0,99997

4,0 · 0,99997 · 0,99997 · 0,99997 · 0,99997 · 0,99997 · 0,99997 · 0,99998 · 0,99998 · 0,99998 · 0,99998

Nota: En el interior de la tabla se da la probabilidad de que la variable aleatoria $Z$, con distribución $N(0,1)$, esté por debajo del valor $z$.

Se ha administrado un determinado medicamento a una muestra de 220 enfermos de una población que padece una cierta enfermedad y se ha observado una respuesta positiva en 165 de ellos.

a)

[1.5 puntos] Estime, mediante un intervalo de confianza del 97.5%, la proporción de enfermos que responderían positivamente si este medicamento se administrase a la población de la que se ha extraído la muestra. Según el intervalo obtenido, razone si puede admitirse que el porcentaje de enfermos que responderían positivamente al medicamento administrado es del 70%.

b)

[1 punto] Con el mismo nivel de confianza y la misma proporción muestral, ¿cuál debe ser el tamaño mínimo de una nueva muestra para que el error de estimación sea menor que el 2.5%?