Ejercicio 7 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Ordinaria Titular 2024

a)

[1.5 puntos] Se realizan dos muestreos aleatorios estratificados con afijación proporcional para una población dividida en cuatro estratos $E_1$, $E_2$, $E_3$ y $E_4$. En la primera muestra se han seleccionado $25$ individuos de $E_1$ y $30$ de $E_2$. En la segunda muestra se han seleccionado $80$ individuos de $E_3$ y $100$ de $E_4$. Sabiendo que el estrato $E_1$ tiene $500$ individuos y que el $E_3$ tiene $400$, determine el tamaño de cada estrato de la población y el tamaño de las muestras en cada estrato.

b)

[1 punto] Dada la población $\{-3, -1, 2, 5, 7\}$, se consideran todas las muestras posibles de tamaño $2$ obtenidas mediante muestreo aleatorio simple. Calcule la media y la varianza de la distribución de las medias muestrales.