Opción B - Ejercicio 4 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Ordinaria Titular 2019

FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN NORMAL N(0,1)

z · 0.00 · 0.01 · 0.02 · 0.03 · 0.04 · 0.05 · 0.06 · 0.07 · 0.08 · 0.09

0.0 · 0.5000 · 0.5040 · 0.5080 · 0.5120 · 0.5160 · 0.5199 · 0.5239 · 0.5279 · 0.5319 · 0.5359

0.1 · 0.5398 · 0.5438 · 0.5478 · 0.5517 · 0.5557 · 0.5596 · 0.5636 · 0.5675 · 0.5714 · 0.5753

0.2 · 0.5793 · 0.5832 · 0.5871 · 0.5910 · 0.5948 · 0.5987 · 0.6026 · 0.6064 · 0.6103 · 0.6141

0.3 · 0.6179 · 0.6217 · 0.6255 · 0.6293 · 0.6331 · 0.6368 · 0.6406 · 0.6443 · 0.6480 · 0.6517

0.4 · 0.6554 · 0.6591 · 0.6628 · 0.6664 · 0.6700 · 0.6736 · 0.6772 · 0.6808 · 0.6844 · 0.6879

0.5 · 0.6915 · 0.6950 · 0.6985 · 0.7019 · 0.7054 · 0.7088 · 0.7123 · 0.7157 · 0.7190 · 0.7224

0.6 · 0.7257 · 0.7291 · 0.7324 · 0.7357 · 0.7389 · 0.7422 · 0.7454 · 0.7486 · 0.7517 · 0.7549

0.7 · 0.7580 · 0.7611 · 0.7642 · 0.7673 · 0.7704 · 0.7734 · 0.7764 · 0.7794 · 0.7823 · 0.7852

0.8 · 0.7881 · 0.7910 · 0.7939 · 0.7967 · 0.7995 · 0.8023 · 0.8051 · 0.8078 · 0.8106 · 0.8133

0.9 · 0.8159 · 0.8186 · 0.8212 · 0.8238 · 0.8264 · 0.8289 · 0.8315 · 0.8340 · 0.8365 · 0.8389

1.0 · 0.8413 · 0.8438 · 0.8461 · 0.8485 · 0.8508 · 0.8531 · 0.8554 · 0.8577 · 0.8599 · 0.8621

1.1 · 0.8643 · 0.8665 · 0.8686 · 0.8708 · 0.8729 · 0.8749 · 0.8770 · 0.8790 · 0.8810 · 0.8830

1.2 · 0.8849 · 0.8869 · 0.8888 · 0.8907 · 0.8925 · 0.8944 · 0.8962 · 0.8980 · 0.8997 · 0.9015

1.3 · 0.9032 · 0.9049 · 0.9066 · 0.9082 · 0.9099 · 0.9115 · 0.9131 · 0.9147 · 0.9162 · 0.9177

1.4 · 0.9192 · 0.9207 · 0.9222 · 0.9236 · 0.9251 · 0.9265 · 0.9279 · 0.9292 · 0.9306 · 0.9319

1.5 · 0.9332 · 0.9345 · 0.9357 · 0.9370 · 0.9382 · 0.9394 · 0.9406 · 0.9418 · 0.9429 · 0.9441

1.6 · 0.9452 · 0.9463 · 0.9474 · 0.9484 · 0.9495 · 0.9505 · 0.9515 · 0.9525 · 0.9535 · 0.9545

1.7 · 0.9554 · 0.9564 · 0.9573 · 0.9582 · 0.9591 · 0.9599 · 0.9608 · 0.9616 · 0.9625 · 0.9633

1.8 · 0.9641 · 0.9649 · 0.9656 · 0.9664 · 0.9671 · 0.9678 · 0.9686 · 0.9693 · 0.9699 · 0.9706

1.9 · 0.9713 · 0.9719 · 0.9726 · 0.9732 · 0.9738 · 0.9744 · 0.9750 · 0.9756 · 0.9761 · 0.9767

2.0 · 0.9772 · 0.9778 · 0.9783 · 0.9788 · 0.9793 · 0.9798 · 0.9803 · 0.9808 · 0.9812 · 0.9817

2.1 · 0.9821 · 0.9826 · 0.9830 · 0.9834 · 0.9838 · 0.9842 · 0.9846 · 0.9850 · 0.9854 · 0.9857

2.2 · 0.9861 · 0.9864 · 0.9868 · 0.9871 · 0.9875 · 0.9878 · 0.9881 · 0.9884 · 0.9887 · 0.9890

2.3 · 0.9893 · 0.9896 · 0.9898 · 0.9901 · 0.9904 · 0.9906 · 0.9909 · 0.9911 · 0.9913 · 0.9916

2.4 · 0.9918 · 0.9920 · 0.9922 · 0.9925 · 0.9927 · 0.9929 · 0.9931 · 0.9932 · 0.9934 · 0.9936

2.5 · 0.9938 · 0.9940 · 0.9941 · 0.9943 · 0.9945 · 0.9946 · 0.9948 · 0.9949 · 0.9951 · 0.9952

2.6 · 0.9953 · 0.9955 · 0.9956 · 0.9957 · 0.9959 · 0.9960 · 0.9961 · 0.9962 · 0.9963 · 0.9964

2.7 · 0.99653 · 0.99664 · 0.99674 · 0.99683 · 0.99693 · 0.99702 · 0.99711 · 0.99720 · 0.99728 · 0.99736

2.8 · 0.99744 · 0.99752 · 0.99760 · 0.99767 · 0.99774 · 0.99781 · 0.99788 · 0.99795 · 0.99801 · 0.99807

2.9 · 0.99813 · 0.99819 · 0.99825 · 0.99831 · 0.99836 · 0.99841 · 0.99846 · 0.99851 · 0.99856 · 0.99861

3.0 · 0.99865 · 0.99869 · 0.99874 · 0.99878 · 0.99882 · 0.99886 · 0.99889 · 0.99893 · 0.99896 · 0.99900

3.1 · 0.99903 · 0.99906 · 0.99910 · 0.99913 · 0.99916 · 0.99918 · 0.99921 · 0.99924 · 0.99926 · 0.99929

3.2 · 0.99931 · 0.99934 · 0.99936 · 0.99938 · 0.99940 · 0.99942 · 0.99944 · 0.99946 · 0.99948 · 0.99950

3.3 · 0.99952 · 0.99953 · 0.99955 · 0.99957 · 0.99958 · 0.99960 · 0.99961 · 0.99962 · 0.99964 · 0.99965

3.4 · 0.99966 · 0.99968 · 0.99969 · 0.99970 · 0.99971 · 0.99972 · 0.99973 · 0.99974 · 0.99975 · 0.99976

3.5 · 0.99977 · 0.99978 · 0.99978 · 0.99979 · 0.99980 · 0.99981 · 0.99981 · 0.99982 · 0.99983 · 0.99983

3.6 · 0.99984 · 0.99985 · 0.99985 · 0.99986 · 0.99986 · 0.99987 · 0.99987 · 0.99988 · 0.99988 · 0.99989

3.7 · 0.99989 · 0.99990 · 0.99990 · 0.99990 · 0.99991 · 0.99991 · 0.99992 · 0.99992 · 0.99992 · 0.99992

3.8 · 0.99993 · 0.99993 · 0.99993 · 0.99994 · 0.99994 · 0.99994 · 0.99994 · 0.99995 · 0.99995 · 0.99995

3.9 · 0.99995 · 0.99995 · 0.99996 · 0.99996 · 0.99996 · 0.99996 · 0.99996 · 0.99996 · 0.99997 · 0.99997

4.0 · 0.99997 · 0.99997 · 0.99997 · 0.99997 · 0.99997 · 0.99997 · 0.99998 · 0.99998 · 0.99998 · 0.99998

Nota: En el interior de la tabla se da la probabilidad de que la variable aleatoria $Z$, con distribución $N(0,1)$, esté por debajo del valor $z$.

EJERCICIO 4

Los directivos de una empresa desean estimar el tiempo medio que tardan los empleados en llegar al puesto de trabajo desde sus domicilios. Admitimos que dicho tiempo sigue una distribución Normal de desviación típica $8$ minutos. Se elige al azar una muestra de $9$ empleados de esa empresa, obteniéndose los siguientes resultados, expresados en minutos:

$10 \qquad 17 \qquad 8 \qquad 27 \qquad 6 \qquad 9 \qquad 32 \qquad 5 \qquad 21$

a)

[1.5 puntos] Determine un intervalo de confianza al $92\,\%$ para la media poblacional.

b)

[1 punto] Con una confianza del $95.5\,\%$, ¿qué tamaño muestral mínimo sería necesario para estimar el tiempo medio con un error inferior a $1.5$ minutos?