Ejercicio A.1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Modelo 2023

Tema: Álgebra · Del examen Modelo (2023)

Enunciado

Considere la matriz

A=(1−1aa1−a111)A = \begin{pmatrix} 1 & -1 & a \\ a & 1 & -a \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}

a)

Determine los valores de aa para los cuales la matriz AA es invertible.

b)

Calcule A−1A^{-1} para a=1a = 1.

Enunciado: Ejercicio A.1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Modelo 2023

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Determine los valores de a para los cuales la matriz A es invertible.

Solución: a≠−1a \neq -1 / R∖{−1}\mathbb{R} \setminus \{-1\}

b) Calcule A−1A^{-1} para a=1a = 1: elemento (1,1)

Solución: 1/2 / 0.5

b) Calcule A−1A^{-1} para a=1a = 1: elemento (1,2)

Solución: 1/2 / 0.5

b) Calcule A−1A^{-1} para a=1a = 1: elemento (1,3)

Solución: 0

b) Calcule A−1A^{-1} para a=1a = 1: elemento (2,1)

Solución: -1/2 / -0.5

b) Calcule A−1A^{-1} para a=1a = 1: elemento (2,2)

Solución: 0

b) Calcule A−1A^{-1} para a=1a = 1: elemento (2,3)

Solución: 1/2 / 0.5

b) Calcule A−1A^{-1} para a=1a = 1: elemento (3,1)

Solución: 0

b) Calcule A−1A^{-1} para a=1a = 1: elemento (3,2)

Solución: -1/2 / -0.5

b) Calcule A−1A^{-1} para a=1a = 1: elemento (3,3)

Solución: 1/2 / 0.5

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