Ejercicio A.1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Extraordinaria 2023

Tema: Álgebra · Del examen Extraordinaria (2023)

Enunciado

Se considera la matriz AA dada por A=(0061/20001/30)A = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 6 \\ 1/2 & 0 & 0 \\ 0 & 1/3 & 0 \end{pmatrix}

a)

Determine A3A^3 y A2023A^{2023}.

b)

Estudie si la matriz AA es invertible y, en caso afirmativo, calcule su inversa.

Sí

No

Enunciado: Ejercicio A.1 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Extraordinaria 2023

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Fila 1 Columna 1 de A3A^3

Solución: 1

Fila 1 Columna 2 de A3A^3

Solución: 0

Fila 1 Columna 3 de A3A^3

Solución: 0

Fila 2 Columna 1 de A3A^3

Solución: 0

Fila 2 Columna 2 de A3A^3

Solución: 1

Fila 2 Columna 3 de A3A^3

Solución: 0

Fila 3 Columna 1 de A3A^3

Solución: 0

Fila 3 Columna 2 de A3A^3

Solución: 0

Fila 3 Columna 3 de A3A^3

Solución: 1

a) Matriz A2023A^{2023}

Solución: A

b) ¿Es invertible la matriz AA?

Solución: Sí

Fila 1 Columna 1 de A−1A^{-1}

Solución: 0

Fila 1 Columna 2 de A−1A^{-1}

Solución: 2

Fila 1 Columna 3 de A−1A^{-1}

Solución: 0

Fila 2 Columna 1 de A−1A^{-1}

Solución: 0

Fila 2 Columna 2 de A−1A^{-1}

Solución: 0

Fila 2 Columna 3 de A−1A^{-1}

Solución: 3

Fila 3 Columna 1 de A−1A^{-1}

Solución: 1/6

Fila 3 Columna 2 de A−1A^{-1}

Solución: 0

Fila 3 Columna 3 de A−1A^{-1}

Solución: 0

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