Ejercicios de Geometría Plana

44 ejercicios de Geometría Plana de Dibujo técnico II que han salido en la Selectividad de Madrid (PAU/EvAU) 2021-2026. Con solución paso a paso.

Pregunta 1.1 · Extraordinaria 2026

1.1.- Completar la representación del tramo circular de carretera, calculando las líneas de los dos arcenes hasta su entrada en la rotonda, sabiendo que el eje del mismo es tangente al eje central en la rotonda.

Pregunta 1.2 · Extraordinaria 2026

1.2.- Un jardinero clava dos estacas en los puntos M y N, separados 8m de distancia. A ellas ata los extremos de una cuerda de 10m que mantendrá tensa para trazar el perímetro elíptico de un jardín. Indíquense en la representación hecha a escala 1:100 los puntos principales del perímetro (vértices y focos).

Pregunta 1.1 · Ordinaria 2026

Determinar el arco homólogo de AB en la inversión que transforma la circunferencia c en la c' y exponer el fundamento de la construcción empleada.

Pregunta 1.2 · Ordinaria 2026

Determinar los ejes principales y los focos de la elipse dada por sus diámetros conjugados AB y CD.

Pregunta 1.1 · Ordinaria Coincidencias 2026

Determinar la figura afín a la figura dada ABCDEFGH en la afinidad definida por los pares de homólogos afines A-A', C-C' y r-r'. Exponer razonadamente el fundamento de la construcción empleada.

Pregunta 1.2 · Ordinaria Coincidencias 2026

Dibujar la figura inversa sabiendo que O es el centro de inversión y que el punto A es doble. Se dan los centros de los 4 arcos.

Ejercicio 1.1 · Extraordinaria 2025

1.1.- Dibujar la figura inversa de la dada sabiendo que O es el centro de inversión y que el punto A es doble.

Ejercicio 1.2 · Extraordinaria 2025

1.2.- Dada la elipse definida por los ejes AB y CD, trazar las rectas tangentes paralelas a la recta r. Hallar los puntos de tangencia.

Pregunta 1.1 · Extraordinaria Coincidencias 2025

1.1.- Trazar las circunferencias tangentes a las dadas (c1 y c2) que pasan por el punto P, determinando sus puntos de tangencia.

Pregunta 1.2 · Extraordinaria Coincidencias 2025

1.2.- Hallar los puntos de intersección de la recta r con la elipse definida por sus ejes AB y CD.

Ejercicio 1.1 · Modelo 2025

Inscribir en la circunferencia dada seis circunferencias iguales que sean también tangentes entre sí dos a dos.

Ejercicio 1.2 · Modelo 2025

Hallar los puntos de intersección de la recta r con la elipse definida por sus ejes AB y CD. Justificar razonadamente la construcción realizada.

Pregunta 1.1 · Ordinaria 2025

Determinar la figura inversa de la circunferencia d, y su punto T de tangencia, en la inversión positiva que transforma la circunferencia c en la recta c'.

Pregunta 1.2 · Ordinaria 2025

Hallar una circunferencia tangente a tres circunferencias dadas c₁, c₂ y c₃, indicando puntos de tangencia y justificando la construcción empleada.

Pregunta 1.1 · Ordinaria Coincidencias 2025

Determinar las circunferencias concéntricas de radios 32 y 40 mm que son tangentes a las circunferencias dadas c1 y c2, eligiendo la solución con centro dentro de los límites del dibujo.

Pregunta 1.2 · Ordinaria Coincidencias 2025

Trazar las rectas tangentes a una hipérbola desde un punto exterior P y determinar sus puntos de tangencia dados los focos FF' y el eje real AA'.

Ejercicio A1 · Extraordinaria 2024

Determinar la figura homóloga de la ABCD en una inversión de centro O que tiene E=E' como punto doble. Justificar razonadamente la construcción realizada.

Ejercicio B1 · Extraordinaria 2024

Determinar la figura afín a la figura dada ABCDE en la afinidad definida por su eje e, conocido el punto afín A'.

Ejercicio A1 · Extraordinaria Coincidencias 2024

A1.- Determinar las circunferencias tangentes a r y s que pasan por A.

Ejercicio B1 · Extraordinaria Coincidencias 2024

Determinar el eje y la directriz de la parábola de foco F que pasa por los puntos A y B. Trazar, asimismo, las tangentes en estos puntos.

Ejercicio A1 · Modelo 2024

Hallar los ejes de la elipse que tiene un foco en F, un vértice en C y es tangente a la recta t. Determinar la intersección de la elipse con la recta r. Justificar razonadamente la construcción realizada.

Ejercicio B1 · Modelo 2024

Hallar la circunferencia tangente a la recta r y que comparte el mismo eje radical con las circunferencias c1 y c2 dadas. Exponer los fundamentos geométricos utilizados.

Ejercicio A1 · Ordinaria 2024

Determinar el eje radical de dos circunferencias interiores dadas c1 y c2 y exponer los fundamentos geométricos utilizados.

Ejercicio B1 · Ordinaria 2024

En la elipse definida por su foco F1, las tangentes r y s y su distancia focal 2c, hallar los vértices, el otro foco y los puntos de tangencia.

Ejercicio A1 · Extraordinaria 2023

Dada una figura ABC y su homóloga A'B'C', determinar el centro y el eje de la homología, así como la recta límite de la figura ABC. Explicar razonadamente las construcciones empleadas.

Ejercicio B1 · Extraordinaria 2023

B1.- Determinar las circunferencias tangentes a las rectas r y s que pasan por el punto A situado en la bisectriz b del ángulo que forman ambas rectas. Hallar los puntos de tangencia y justificar razonadamente la construcción.

Ejercicio A1 · Modelo 2023

Hallar tres circunferencias tangentes a la recta r y a los arcos concéntricos c1 y c2, determinando los puntos de tangencia. Exponer razonadamente el fundamento de la construcción empleada.

Ejercicio B1 · Modelo 2023

Determinar los puntos de intersección de la recta r con la elipse de focos F1 y F2 que pasa por el punto P. Exponer razonadamente el fundamento de la construcción empleada.

Ejercicio A1 · Ordinaria 2023

Dada la parábola de foco F que pasa por P y con eje paralelo a r, hallar la intersección con dicha recta r. Justificar razonadamente la construcción empleada.

Ejercicio B1 · Ordinaria 2023

Determinar la figura inversa de la figura curvilínea ABCA dada, siendo O el centro de inversión y B = B' un punto doble, con AB y BO perpendiculares.

Ejercicio A1 · Extraordinaria 2022

Hallar la figura inversa de la dada sabiendo que O es el centro de inversión y A es un punto doble. Exponer razonadamente el fundamento de la construcción empleada.

Ejercicio B1 · Extraordinaria 2022

Determinar las circunferencias tangentes a la circunferencia dada y que pasan por los puntos A y B, exponiendo razonadamente el fundamento de la construcción empleada.

Ejercicio A1 · Modelo 2022

A1.- Determinar la figura transformada de la forma dada (F) en la homología que hace corresponder los puntos A, B, C y D con A', B', C' y D', donde A=A', B=B' y C=C'. Determinar centro y eje de homología y justificar.

Ejercicio B1 · Modelo 2022

Dado el eje, el foco F y la directriz d de una parábola, determinar (sin dibujarla) sus puntos de intersección con la recta r. Exponer razonadamente el fundamento de la construcción empleada.

Ejercicio A1 · Ordinaria 2022

Dada la parábola tangente a la recta t en el punto T, y tangente a r en su vértice, determinar el punto de intersección con la recta s y justificar la construcción empleada.

Ejercicio B1 · Ordinaria 2022

Determinar la figura homóloga a la figura ABCDEF dada, teniendo en cuenta que e es el eje de homología, O es el centro de homología y que el punto A' coincide con el punto F. Justificar razonadamente la construcción empleada.

Ejercicio A1 · Ordinaria Coincidencias 2022

Trazar las circunferencias que son tangentes a la recta r y a una circunferencia de centro O en el punto T. Justificar razonadamente el fundamento de la construcción empleada.

Ejercicio B1 · Ordinaria Coincidencias 2022

Dada una elipse definida por sus ejes AB y CD, trazar por el punto P las rectas tangentes a la misma, señalando los puntos de tangencia. Justificar razonadamente el fundamento de la construcción empleada.

Ejercicio A1 · Extraordinaria 2021

Determinar la intersección de la elipse de ejes AB y CD con la recta r. Exponer razonadamente el fundamento de la construcción empleada.

Ejercicio B1 · Extraordinaria 2021

Determinar la figura inversa del cuadrado ABCD en la inversión de centro O que transforma A en A'. Exponer razonadamente el fundamento de la construcción empleada.

Ejercicio A1 · Modelo 2021

Determinar la transformada por inversión de la figura ABCDA, siendo O el centro de inversión y A≡A' un punto doble. Exponer razonadamente el fundamento de la construcción empleada.

Ejercicio B1 · Modelo 2021

Determinar la directriz, el eje, el vértice y el punto de tangencia de la parábola dada por el foco F, la tangente t y el punto A. Exponer razonadamente el fundamento.

Ejercicio A1 · Ordinaria 2021

Determinar las circunferencias que pasando por A sean tangentes a c y tengan su centro en r. Exponer razonadamente el fundamento de la construcción empleada.

Ejercicio B1 · Ordinaria 2021

B1.- Determinar el punto C', homólogo de C en la afinidad de eje e, tal que la elipse dada se transforme en circunferencia. Exponer razonadamente el fundamento de la construcción empleada.

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