Ejercicio A1 · Dibujo técnico II PAU Madrid Extraordinaria 2021

Exponer razonadamente el fundamento de la construcción empleada.

Solución: La afinidad entre la circunferencia de diámetro AB y la elipse permite resolver el ejercicio de forma directa. Al pasar la recta r por el centro de la elipse (punto doble en la afinidad), basta hallar el homólogo I' de un punto I de r mediante la dirección de afinidad perpendicular al eje AB. La recta afín r' corta a la circunferencia en P', cuyo punto afín en r es el punto de intersección P buscado. El segundo punto de intersección Q es simétrico de P respecto al centro de la elipse.

Determinar la intersección de la elipse de ejes AB y CD con la recta r.

Solución: Construcción gráfica de la intersección: 1. Trazar la circunferencia principal de diámetro $AB$ concéntrica con la elipse. 2. Considerar la afinidad ortogonal de eje $AB$ que transforma la elipse en la circunferencia (donde $C$ y $D$ se transforman en puntos de la circunferencia sobre la perpendicular a $AB$). 3. Como la recta $r$ pasa por el centro común (punto doble afín), elegir un punto $I$ sobre $r$ y determinar su homólogo afín $I'$ proyectando paralelamente al eje menor $CD$. 4. La recta afín $r'$ une el centro con $I'$. 5. Hallar la intersección $P'$ de $r'$ con la circunferencia principal. 6. Obtener el punto afín $P$ sobre $r$ mediante paralela al eje menor desde $P'$. 7. Por simetría central respecto al centro de la elipse, situar el segundo punto de intersección $Q$ sobre $r$.