Ejercicio A1 · Dibujo técnico II PAU Madrid Extraordinaria 2024

Determinar la figura homóloga de la ABCD en una inversión de centro O que tiene E=E' como punto doble.

Solución: La figura resultante consta de: - El segmento rectilíneo $B'C'$, situado sobre la recta perpendicular a $O\text{-}E$ trazada por el punto doble $E=E'$. - El arco de circunferencia $B'A'$, inverso del segmento rectilíneo $BA$. - El arco de circunferencia $C'D'$, inverso del segmento rectilíneo $CD$. - El segmento rectilíneo $D'A'$, situado sobre la recta que une los centros y el centro de inversión.

Justificar razonadamente la construcción realizada.

Solución: La inversa de una circunferencia que pasa por el centro de inversión O es una recta que no pasa por O (perpendicular al eje por el punto doble E=E', conteniendo a B' y C'). Las inversas de las rectas que no pasan por O (como AB y CD) son circunferencias que pasan por O y por los homólogos respectivos. La recta que contiene a AD pasa por O, luego es doble y su inversa es ella misma.