Ejercicio B1 · Dibujo técnico II PAU Madrid Modelo 2021

B1.- Determinar la directriz, el eje y el vértice de la parábola dada por su foco F, la tangente t y el punto de paso A. Determinar también el punto de tangencia en t.

Solución: - Determinación de $F'$, simétrico del foco $F$ respecto a la tangente $t$ (perteneciente a la directriz). - Circunferencia de centro $A$ y radio $AF$. - La directriz es tangente a dicha circunferencia y pasa por $F'$, determinando el punto de tangencia $N$. - El eje es la recta perpendicular a la directriz que pasa por $F$. - El vértice $V$ es el punto medio del segmento comprendido entre el foco $F$ y la directriz sobre el eje. - El punto de tangencia $T$ sobre $t$ se obtiene trazando por $F'$ la perpendicular a la directriz (o uniendo $F'$ con $F$ y proyectando ortogonalmente sobre $t$).

Exponer razonadamente el fundamento de la construcción empleada.

Solución: El punto simétrico del foco F respecto a cualquier tangente t pertenece a la directriz de la parábola. Como el punto A pertenece a la parábola, equidista del foco y de la directriz, por lo que la directriz debe ser tangente a la circunferencia con centro en A y radio AF que pasa por el simétrico F'. El eje es perpendicular a la directriz por F, el vértice V es el punto medio entre F y la directriz, y el punto de tangencia T se encuentra en la recta perpendicular a la directriz trazada desde F'.