Pregunta 1.2 · Dibujo técnico II PAU Madrid Ordinaria 2025

Justificar la construcción empleada.

Solución: Al ser concéntricas las circunferencias $c_1$ y $c_2$, el radio de la solución queda determinado por $r_0 = (r_2 - r_1)/2$ y su centro $C$ se situará en la circunferencia $d$ también concéntrica de radio $r_1 + r_0 = r_2 - r_0$. Asimismo, la circunferencia concéntrica con $c_3$ de radio $r_3 + r_0$ será el lugar geométrico de centros de circunferencias de radio $r_0$ tangentes a $c_3$, lo que determina en la intersección la posición del centro $C$.

1.2.- Hallar una circunferencia tangente a las tres dadas, c₁, c₂ y c₃. Indicar los puntos de tangencia.

Solución: Trazado geométrico: - Circunferencia lugar geométrico $d$ de radio $r_1 + r_0$. - Arco lugar geométrico $e$ concéntrico con $c_3$ de radio $r_3 + r_0$. - Intersección de $d$ y $e$ para obtener el centro $C$. - Trazado de la circunferencia de radio $r_0$ y determinación de los puntos de tangencia $T_1$, $T_2$ y $T_3$ uniendo los centros.